[論文レビュー] Quantum Public-Key Encryption Schemes Based on Conjugate Coding

Li Yang, Biyao Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2011

Quantum Information and Cryptography被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、情報理論的セキュリティを備えた、単一光子状態と多出力ブール関数を秘密鍵として用いる共役符号に基づく新規な量子公開鍵暗号（QPKE）方式を提案する。この方式は、多項式的に大きなメッセージ長に制限されたセキュリティを達成し、古典的公開鍵部を量子状態で隠す新しい手法により、セキュリティを強化する。

ABSTRACT

We present several quantum public-key encryption (QPKE) protocols designed with conjugate coding single-photon string, thus may be realized in laboratory with nowadays techniques. Two of these schemes are orienting one-bit message, and are extended to two kinds of QPKE schemes orienting multi-bits. The novel structure of these protocols ensures they are information-theoretically secure with, probably, a bound greater than any given polynomial of $n$. Finally, we describe a way to conceal the classical part of the public key with quantum state, this idea is expected to enhance a scheme to be information-theoretically secure.

研究の動機と目的

• 量子攻撃者に対して安全である量子公開鍵暗号方式を設計し、Shorのアルゴリズムによる古典的方式の脆弱性を克服すること。
• 量子状態の性質と共役符号の原則を活用して、QPKEにおける情報理論的セキュリティを達成すること。
• 1ビットQPKE方式を多ビット暗号に拡張しつつ、情報理論的セキュリティを維持すること。
• 古典的公開鍵部を量子状態で隠す手法を提案し、全体の方式のセキュリティを向上させること。

提案手法

• 秘密鍵として、$ F: \{0,1\}^m \to \{0,1\}^n $（$ m > n $）の多出力ブール関数 $ F $ を用い、量子状態を生成する。
• 公開鍵には、古典的文字列 $ s $ と量子状態 $ H_k |i\rangle $ が含まれる。ここで $ k = F(s) $ であり、$ H_k $ は基底 $ k $ に基づくハダマードゲートのテンソル積である。
• 暗号化は1ビットのメッセージ $ b \in \{0,1\} $ を、$ \Omega_b $ に属する状態の重ね合わせを用いて構築された量子状態 $ \rho_b $ にマッピングする。この際、$ Y_j $ および $ H_k $ を含むユニタリ変換が用いられる。
• Trapdoor情報 $ k = F(s) $ を持つ秘密鍵保有者は、正しい基底で測定することで復号可能であるが、$ k $ を持たない攻撃者は、暗号文を非無視可能な確率で区別できない。
• 古典的公開鍵 $ s $ を量子状態に符号化する新しい技術を提案し、より強い情報理論的セキュリティを達成することを目的としている。
• セキュリティはトレース距離を用いて分析され、$ \| \rho_x - \rho_y \|_{\operatorname{tr}} = O(1/2^n) $ であれば、情報理論的量子IND-CPAを満たす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共役符号を用いて、量子 chosen-plaintext 攻撃下でも情報理論的セキュリティを達成するQPKE方式を構築可能か？
• RQ2 このような方式で安全に暗号化可能なビット数の最大値は何か？また、$ n $ に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ3 古典的公開鍵部を量子状態で隠すことは、セキュリティを向上させ得るか？
• RQ4 秘密鍵として多出力ブール関数を用いることは、QPKEプロトコルのセキュリティと効率性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案されたQPKE方式は、量子 chosen-plaintext 攻撃下でも情報理論的セキュリティを達成し、トレース距離 $ O(1/2^n) $ で量子IND-CPA条件を満たす。
• 方式は1ビットおよび多ビットメッセージを想定しており、セキュリティ境界は $ n $ に関して任意の多項式よりも大きい可能性がある。
• 単一光子状態を用いた共役符号の利用により、現在の量子光学技術で実験的に実現可能である。
• 古典的公開鍵 $ s $ を量子状態に符号化する手法を提案し、情報理論的セキュリティをさらに強化する可能性がある。
• セキュリティは量子状態の性質に依存する：基底 $ k = F(s) $ を保有している者だけがメッセージを抽出可能であり、それ以外の攻撃者は非無視可能な優位性で暗号文を区別できない。