[論文レビュー] Quantum Ratchets on Maximally Uniform States in Phase Space: Semiclassical Full-Chaos Regime

Itzhack Dana|ArXiv.org|Oct 10, 2008

stochastic dynamics and bifurcation被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、位相空間内の1つのプランクセル内に一様に分布する純粋状態（最大限に一様な量子状態）を用いて、完全にカオス的系における新しい量子ラチェット機構を提案する。古典的系とは異なり、これらの状態はプランクセル内に内在する準座標の非対称性によって非ゼロの指向的電流を生成する。主な結果として、このような状態全体にわたる電流の分散が、カオス的拡散係数とスケーリングされたプランク定数の二乗にほぼ比例して増大することを示し、ラチェット効果における根本的な量子古典的相違を明らかにする。

ABSTRACT

A generic kind of quantum chaotic ratchet is introduced, based on initial states that are \emph{uniform} in phase space with the \emph{maximal possible} resolution of one Planck cell. Unlike a classical phase-space uniform density, such a state usually carries a \emph{nonzero} ratchet current, even in \emph{symmetric} systems. This quantum ratchet effect basically emerges from the generic asymmetry of the state quasicoordinates in the Planck cell. It is shown, on the basis of exact results, general arguments, and extensive numerical evidence, that in a semiclassical full-chaos regime the variance of the current over all the states is nearly proportional to the chaotic-diffusion rate and to the square of the scaled Planck constant. Experimental realizations are suggested.

研究の動機と目的

• 対称ハミルトニアンに対しても持続する、完全にカオス的系における一般的な量子ラチェット機構の特定。
• 古典的ラチェットは一様な位相空間初期条件のもとで消えるが、量子ラチェットは消えないという量子古典パラドックスの解明。
• 最大限に一様な初期状態の統計的平均を用いて、半古典的測度としての量子ラチェット強度の確立。
• 系の非対称性がラチェット効果に与える影響は限定的であり、主にカオス的拡散係数に影響を与えることの特定。

提案手法

• 位相空間移動演算子による変換に対して位相因子を除き不変である純粋状態として、最大限に一様な量子状態を定義し、単位セルの面積がプランク定数 h に等しくなるようにする。
• これらの状態を、プランクセル内に位置する準座標 (w1, w2) でパrameter化された位置空間および運動量空間におけるデルタ関数のグリッド（コンブ）波動関数として表現する。
• 準座標に依存する電流の正確な式を導出し、準座標の非対称性により、対称系であっても一般に非ゼロの電流が生じることを示す。
• すべての準座標にわたる電流の分散を計算し、混合状態の平均に対応するラチェット効果のグローバルな測度とする。
• 一般的な半古典的議論と広範な数値シミュレーションを用いて、分散 ∝ Dql × ℏ² というスケーリング関係を確立する。ここで Dql はカオス的拡散係数である。
• 異なるプランクセルの因子分解（例：N1=N2 と N1=N, N2=1）および対称的・非対称的キックドハーパー模型に対してスケーリングをテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称ハミルトニアンを持つ完全にカオス的系において、古典的位相空間密度の一様性がゼロ電流をもたらすにもかかわらず、量子ラチェット効果が存在しうるか？
• RQ2 古典的非対称性が存在しないにもかかわらず、最大限に一様な位相空間状態における量子ラチェット電流の起源は何か？
• RQ3 半古典的領域において、量子ラチェット効果の強さはプランク定数およびカオス的拡散係数とどのようにスケーリングするか？
• RQ4 系の非対称性がラチェット効果に与える影響の程度はどの程度で、拡散係数とは分離可能か？
• RQ5 スケーリング則が予測するように、ラチェット分散はプランクセルの形状に依存しないのか？

主な発見

• すべての最大限に一様な状態にわたる量子電流の分散は、式 (9) に示されるように、カオス的拡散係数 Dql とスケーリングされたプランク定数 ℏ² にほぼ比例して増大する。
• 量子ラチェット効果は、完全に対称な系であっても、プランクセル内における準座標の内在的非対称性に起因しており、これは根本的な量子現象である。
• 数値結果により、半古典的領域では電流分散が ℏ に比例して減少することが確認され、対称的因子分解では傾き −1.04 ± 0.06、細長くした因子分解では −0.99 ± 0.01 となり、ℏ² スケーリングを支持する。
• ラチェット分散はプランクセルの形状にほとんど依存せず、さまざまな格子因子分解においてもスケーリング則の頑健性が裏付けられる。
• 古典的極限（ℏ→0）では効果が消えることが確認され、一様な位相空間初期条件のもとでゼロ電流が得られるという古典的結果と整合する。
• 原子光物理学技術を用いた実験的実現が可能であり、特に平面波の重ね合わせを用いて最大限に一様な状態を近似可能である。