[論文レビュー] Quantum Register Physics

George Jaroszkiewicz|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、ビームスプリッター、インターオンファーマー、検出器などの物理的装置を、ユニタリに進化する量子系として扱うことで、量子実験をモデル化する量子レジスタフレームワークを提案する。このフレームワークは、マハーズェンダーやEPRの設定における二粒子干渉パターンを含め、標準的な量子光学の結果を一貫性のある量子計算形式で再現する。

ABSTRACT

Motivated by Feynman's 1983 paper on the simulation of physics by computers, we present a general approach to the description of quantum experiments which uses quantum bit registers to represent the spatio-temporal changes occurring in apparatus-systems during the course of such experiments. To illustrate our ideas, we discuss the Stern-Gerlach experiment, Wollaston prisms, beam splitters, Mach-Zender interferometers, von Neumann (PVM) tests, the more general POVM formalism, and a variety of modern quantum experiments, such as two-particle interferometry and the EPR scenario.

研究の動機と目的

• 物理的測定装置を動的量子系として扱う量子計算フレームワークを構築すること。
• 観測者および装置の役割に関する量子力学の概念的ギャップを、それらを量子形式に統合することによって解決すること。
• スティーン・ゲルラッハ、マハーズェンダーインターフェロメータ、EPRの状況といった複雑な量子実験を、ユニタリ進化を伴う量子レジスタを用いてモデル化すること。
• このフレームワークを時空や宇宙論的系を大規模な量子レジスタとして記述できるように拡張可能かどうかを検討すること。フェインマンの物理を計算として捉えるビジョンを前進させること。

提案手法

• 量子系と装置を、クビットおよび量子レジスタとして表現し、場モードの生成・消滅演算子を用いる。
• ビームスプリッター、ミラーなどの物理的要素を、特定の演算子マッピングを介して量子レジスタ状態に作用するユニタリ変換としてモデル化する。
• 計算基底およびフォック空間形式を用いて、二粒子源からのもつれ状態を含む多モード量子状態を記述する。
• 位相シフトとビームスプリッター変換を、$\frac{1}{\sqrt{2}}(\mathbb{A}_i^+ + i\mathbb{A}_j^+)$ などのユニタリ演算子を用いて実装し、光学的経路干渉を模擬する。
• 初期状態から最終検出結果への進化を、ユニタリ演算子の逐次的適用により追跡し、最終状態の振幅を導出する。
• 最終状態の振幅から、$P(n\&m) = |\langle n,m|\psi\rangle|^2$ を用いて一致する既知の量子光学予測を得るために、一致確率を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的測定装置を、古典的実体ではなく、量子力学的枠組み内で一貫して記述する方法は何か？
• RQ2 マハーズェンダーインターフェロメーターやEPRパラドックスといった標準的な量子光学実験が、系と装置の両方を含む量子レジスタのユニタリ進化によって再現可能か？
• RQ3 位相シフトとビームスプリッタ変換が、多粒子量子実験における干渉パターンの生成に果たす役割は何か？
• RQ4 量子レジスタ形式を、時空や宇宙論的系を大規模な量子レジスタとして記述できるように拡張可能か？
• RQ5 このアプローチは、観測者の役割を、自己言及的かつ内生的（endophysical）な宇宙の記述とどのように調和させられるか？

主な発見

• 量子レジスタ形式は、マハーズェンダーインターフェロメータ設定における二粒子一致確率を、ホーン、シモニー、ツァイリングの結果と一致して再現した。
• 計算された確率は $P(7\&9) = \frac{1}{4}\{1 + \cos(\theta + \phi_2 - \phi_1)\}$ および $P(8\&10) = \frac{1}{4}\{1 + \cos(\theta + \phi_2 - \phi_1)\}$ であり、干渉縞は相対位相 $\theta + \phi_2 - \phi_1$ に依存する。
• ミラーによる位相シフト（$\phi_1, \phi_2$）とビームスプリッターの経路差（$\theta$）が干渉の可視度に直接的な影響を与えることが示された。
• 古典的測定の仮定を一切用いず、レジスタのユニタリ進化に依存するのみで、標準的な量子光学計算と同一の結果が得られた。
• 形式主義はもつれ二光子状態とその検出を自然に扱い、POVMおよびPVMの記述と整合的であることが示された。
• 光源が検出時にすでに存在しなくなったような天体物理学的状況をモデル化する基盤を提供する。これは、全装置を時間発展する量子系として扱うことで実現される。