[論文レビュー] Quantum scars from zero modes in an Abelian lattice gauge theory

Debasish Banerjee, Arnab Sen|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2020

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、$U(1)$量子リンク模型において、$S=1/2$スピンを用いたゲージ場を有する系で、$\lambda=0$におけるゼロモードが摂動を受けることで順序による無秩序機構を通じてスカラ状態を生じる、量子多体スカラの新しいメカニズムを同定する。スカラ状態は運動項とポテンシャル項の両方を対角化する特別な線形結合として生存し、最大56スピンの系において動的特徴が観測可能である。

ABSTRACT

We consider the spectrum of a $U(1)$ quantum link model where gauge fields are realized as $S=1/2$ quantum spins and demonstrate a new mechanism for generating quantum many-body scars (high-energy eigenstates that violate the eigenstate thermalization hypothesis) in a constrained Hilbert space. Many-body dynamics with local constraints has attracted much attention due to the recent discovery of non-ergodic behavior in quantum simulators based on Rydberg atoms. Lattice gauge theories provide natural examples of constrained systems since physical states must be gauge-invariant. In our case, the Hamiltonian $H={\cal O}_{ m kin}+\lambda {\cal O}_{ m pot}$, where ${\cal O}_{ m pot}$ (${\cal O}_{ m kin}$) is diagonal (off-diagonal) in the electric flux basis, contains exact mid-spectrum zero modes at $\lambda=0$ whose number grows exponentially with system size. This massive degeneracy is lifted at any non-zero $\lambda$ but some special linear combinations that simultaneously diagonalize ${\cal O}_{ m kin}$ and ${\cal O}_{ m pot}$ survive as quantum many-body scars, suggesting an order-by-disorder mechanism in the Hilbert space. We give evidence for such scars and show their dynamical consequences on ladders with up to $56$ spins, which may be tested using available proposals of quantum simulators.

研究の動機と目的

• 局所ゲージ不変性を有する格子ゲージ理論における制約付き量子系における非エルゴード的挙動を理解すること。
• ゼロ結合定数における正確なゼロモードを有する系における量子多体スカラの起源を調査すること。
• $\lambda=0$におけるヒルベルト空間の指数的 degeneracy を有する状態で、そのデゲネラシーを解除した後でもスカラ状態がどのように動的に出現するかを示すこと。

提案手法

• 電磁束演算子を表すために $S=1/2$ スピンを用いた $U(1)$ 量子リンク模型を構築する。
• ハミルトニアン $H = \mathcal{O}_{\text{kin}} + \lambda \mathcal{O}_{\text{pot}}$ を定義し、$\mathcal{O}_{\text{kin}}$ をフラックス基底で非対角項、$\mathcal{O}_{\text{pot}}$ を対角項とする。
• $\lambda = 0$ における正確なゼロモードを同定し、その数が系サイズに指数関数的に依存することを示す。
• これらのゼロモードを $\lambda \neq 0$ で摂動することで、運動項とポテンシャル項の両方を対角化する生存する固有状態を同定する。
• 最大56スピンのスピンラダーを用いた正確な対角化により、スカラ状態の存在と動的挙動を調査する。
• 制約付きヒルベルト空間におけるデゲネラシーの解除に起因する、順序による無秩序機構を通じて出現するスカラ状態を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $U(1)$量子リンク模型におけるゼロモードが、量子多体スカラの形成にどのように寄与するか。
• RQ2 ゲージ不変性とヒルベルト空間の制約がスカラ状態の実現に果たす役割は何か。
• RQ3 $\lambda \neq 0$ におけるデゲネラシーの解除後に特定の固有状態が生存するのを説明できる順序による無秩序機構は存在するか。
• RQ4 有限サイズ系におけるこれらのスカラ状態が示す動的特徴は何か。

主な発見

• 系は $\lambda = 0$ において、$U(1)$量子リンク模型の制約付きヒルベルト空間に起因する指数的多数のゼロモードを示す。
• $\lambda$ が非ゼロの任意の値において、デゲネラシーは解消されるが、ゼロモードの特別な線形結合が運動項 $\mathcal{O}_{\text{kin}}$ とポテンシャル項 $\mathcal{O}_{\text{pot}}$ の両方を対角化する固有状態として生存する。
• これらの生存状態は、量子多体スカラと同定され、固有状態熱化仮説に反する。
• このメカニズムは、量子フラクチュエーションが極めてデゲネラシーの高い多様体から特定の状態を選択する順序による無秩序プロセスとして解釈される。
• 最大56スピンの系における数値的証拠により、これらのスカラの存在とその動的特徴が確認された。
• 結果は、Rydberg原子を用いた既存の量子シミュレータで検証可能であり、実験的検証のためのプラットフォームを提供する。