[論文レビュー] Quantum self analysis

Seth Lloyd, Masoud Mohseni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2013

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 3

ひとこと要約

この論文では、未知の量子状態がその自身の密度行列 $ \rho $ を用いてユニタリ時間発展 $ e^{-i\rho t} $ を適用することにより、自身の分析に能動的に参加できる新しい量子アルゴリズムを提案する。これにより、複数のコピーにわたる量子重ね合わせが生成され、未知の状態の固有値が大きい固有ベクトルを特定するための量子主成分分析（QPCA）において指数的高速化が可能になる。

ABSTRACT

The usual way to reveal properties of an unknown quantum state, given many copies of a system in that state, is to perform measurements of different observables and to analyze the measurement results statistically. Here we show that the unknown quantum state can play an active role in its own analysis. In particular, given multiple copies of a quantum system with density matrix ho, then it is possible to perform the unitary transformation e^{-i ho t}. As a result, one can create quantum coherence among different copies of the system to perform quantum principal component analysis, revealing the eigenvectors corresponding to the large eigenvalues of the unknown state in time exponentially faster than any existing algorithm.

研究の動機と目的

• 未知の量子状態を分析するための手法を開発すること。その際、状態自身の密度行列を動的リソースとして用いること。
• 古典的統計的手法による量子状態分析の限界を打ち破るため、複数のコピーにわたる量子重ね合わせを活用すること。
• 未知の量子状態の支配的固有ベクトルを特定する際に、指数的高速化を達成すること。
• 状態が自身のトモグラフィーに能動的に参加するという、量子状態の特徴付けの新しいパラダイムを示すこと。

提案手法

• 未知の状態 $ \rho $ に存在する量子系の複数のコピーに、ユニタリ変換 $ e^{-i\rho t} $ を適用する。このとき、密度行列 $ \rho $ を生成子として用いる。
• 得られたコピー間の量子重ね合わせを活用して、量子主成分分析（QPCA）を実行する。
• コピー間の量子干渉ともつれを活用し、$ \rho $ の大きな固有値に対応する固有ベクトルに関する情報を抽出する。
• $ e^{-i\rho t} $ による時間発展を用いて、状態内の高固有値成分の寄与をコherentに増幅する。
• 直接的に $ \rho $ を測定するのではなく、ユニタリダイナミクスを用いてその固有値構造を露わにする方法を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子状態が自身の量子重ね合わせを生成し、分析に用いることは可能か？
• RQ2 古典的統計的手法よりも、ユニタリダイナミクスを用いることで、未知の密度行列の支配的固有ベクトルをより速く抽出することは可能か？
• RQ3 密度行列 $ \rho $ がユニタリ時間発展の生成子として果たす役割は何か？
• RQ4 時間発展 $ e^{-i\rho t} $ を効率的に活用して、量子主成分分析を実行することは可能か？

主な発見

• ユニタリ変換 $ e^{-i\rho t} $ は、未知の量子状態の複数のコピーを用いて実装可能である。
• この変換により、コピー間で量子重ね合わせが生成され、$ \rho $ の固有ベクトルに関する情報の抽出が可能になる。
• 古典的手法と比較して、$ \rho $ の大きな固有値に対応する固有ベクトルを指数的高速で明らかにするアルゴリズムが実現された。
• この手法により、状態のスペクトルに関する事前知識がなくても、量子主成分分析を実行できるようになった。