[論文レビュー] Quantum Self-Correcting Stabilizer Codes

Alastair Kay, Roger Colbeck|ArXiv.org|Oct 20, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、2次元量子安定化ハミルトニアンがキュービット格子上で量子情報の記憶に対して自己補正を達成できないことを証明している。局所的熱雑音が格子をぐるりと回るストリング型の演算子を通じて論理的誤りを引き起こすためである。著者らは任意の安定化コードに対してこのような演算子を構成し、それらが熱雑音に対して指数的保護を受けていないことを示した。これにより、これらの系は量子ハードドライブの候補から除外される。

ABSTRACT

In this paper, we explicitly construct (Abelian) anyonic excitations of arbitrary stabilizer Hamiltonians which are local on a 2D lattice of qubits. This leads directly to the conclusion that, in the presence of local thermal noise, such systems cannot be used for the fault-tolerant storage of quantum information by self-correction i.e. they are ruled out as candidates for a `quantum hard drive'. We suggest that in 3D, the same construction leads to an argument that self-correction is impossible.

研究の動機と目的

• 2次元のトポロジカル量子安定化ハミルトニアンが局所的熱雑音に対して自己補正を達成できるかどうかを検証すること。
• トーラスコードにおける自己補正の欠如が、2次元格子上のすべての安定化ハミルトニアンに一般化されるかどうかを調査すること。
• 同様の否定的議論が3次元以上の空間次元に対しても適用可能かどうかを検討すること。
• このような系における量子情報の不安定化を引き起こす誤り経路を特定する構成的技法を提供すること。

提案手法

• 2次元キュービット格子上の任意の安定化ハミルトニアンに対して明示的なアーベル的任意粒子励起（ストリング演算子）を構成する。
• これらのストリング演算子が基底状態空間に対して非自明に作用し、ハミルトニアンの項と可換であることを示す。
• ストリング演算子の切断を用いて有限のエネルギーコストを持つ励起状態を生成し、熱雑音の効果をモデル化する。
• 補題2と補題9を適用して、基本的集合間でのデゲネラシー破壊演算子の独立性を示す。
• 2次元の構成を、ループを(d−1)次元の対象（3次元では面積演算子）に置き換えることでd次元格子へ拡張する。
• 論理ゲート構造と非可換項の分析を通じて、高次元における保護メカニズムを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元キュービット格子上の安定化ハミルトニアンは、局所的熱雑音に対して自己補正可能か？
• RQ2 2次元におけるすべての安定化コードが、熱雑音下で論理的誤りの経路を提供するストリング型の演算子を有するか？
• RQ3 トーラスコードにおける自己補正の欠如は、2次元安定化コードの一般的な特徴であるか？
• RQ4 同様の否定的議論を3次元安定化ハミルトニアンに拡張可能か？
• RQ5 4次元では、2次元と3次元で失敗したのと対照的に、自己補正が可能となる条件は何か？

主な発見

• 周期的境界条件を満たす2次元安定化ハミルトニアンは、トーラスをぐるりと回るストリング演算子を有し、基底状態空間に対して非自明に作用する。
• これらのストリング演算子は、局所的熱雑音が論理的誤りを引き起こす明示的な経路を提供し、誤り率の指数的抑制を妨げる。
• 熱雑音に対する量子情報の生存時間は、系のサイズが大きくなっても指数的に延びないため、2次元では自己補正が成立しない。
• 3次元では、同様の構成により誤り経路が存在することが示唆され、安定化ハミルトニアンの自己補正は不可能であると考えられる。
• 4次元では、安定化項の構造が2次元論理操作を可能にし、2次元イジング模型と同様の保護を提供する可能性があるため、自己補正への道筋が示唆される。
• ストリング演算子を切断して得られる任意粒子励起は、アーベル的 braiding 統計を示し、トーラスコードにおけるものと同一であるが、|G̃|種類の異なる粒子種類を有する。