[論文レビュー] Quantum simulation of massive Thirring and Gross--Neveu models for arbitrary number of flavors

Bojko Bakalov, Joao C. Getelina+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2026

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、任意のフェルミオン風味を持つ Massive Thirring および Gross–Neveu モデルを1D格子上で量子シミュレーションし、AVQITE による基底状態準備を分析し、高次の積公式と QSVT を用いたゲート複雑性を推定し、ダイナミカル Lie 代数の分類も行う。

ABSTRACT

The study of fermionic quantum field theories is an important problem for realizing the standard model of particle physics on a quantum computer. As a step towards this goal, we consider the massive Thirring and Gross--Neveu models with arbitrary number of fermion flavors, $N_f$, discretized on a spatial one-dimensional lattice of size $L$ in the Hamiltonian formulation. We compute the gate complexity using the higher-order product formula and using block-encoding/qubitization and quantum singular value transformations in the limit of large $N_f$ and $L$. We also prepare the ground states of both models with excellent fidelity for system sizes up to 20 qubits with $N_f = 1,2,3,4$ using the adaptive-variational quantum imaginary time algorithm. In addition, we also classify the dynamical Lie algebras of these relativistic fermionic models and show that they belong to the same isomorphism class. Our work is a concrete step towards the quantum simulation of real-time dynamics of large $N_f$ fermionic quantum field theories models relevant for chiral symmetry breaking, understanding dimensional transmutation, and exploring the conformal window of field theories on near-term and early fault-tolerant quantum computers.

研究の動機と目的

• 量子計算機上でフェルミ的量子場理論を研究する動機づけを示し、任意の風味数を持つ Massive Thirring および Gross–Neveu モデルに焦点を当てる。
• これらの 1+1D モデルを格子上に離散化し、シミュレーションに適したキュービット表現のハミルトニアンを定式化する。
• 格子サイズと風味数を変えたときの基底状態準備の忠実度とエネルギー誤差を評価する。
• 高次の積公式と QSVT を用いたハミルトニアンシミュレーションのゲート数を推定する。
• これらの相対論的フェルミオン模型のダイナミカル Lie 代数を分類し、制御可能性とトレーニング性を理解する。

提案手法

• 1D格子上で Nf フレーバーを持つ Massive Thirring および Gross–Neveu モデルを定式化し、Jordan–Wigner でキュービットへ写像する。
• AVQITE を用いて虚時間発展を基底状態へ近づける変分回路を適応的に構築する。
• AVQITE により準備された基底状態から等時間フェルミオン二項相関を計算し、正確な結果と比較する。
• 共役パイの文字列をクラスタリングした高次の積公式（Suzuki–Trotter）を用いたハミルトニアンシミュレーションのゲート複雑性を分析する。
• ブロックエンコードと量子特異値変換（QSVT）によるハミルトニアンシミュレーションのゲート複雑性を分析する。
• フェルミオンハミルトニアンのパウリ項が生成するダイナミカル Lie 代数を分類する。

Figure 1 : Five-site lattice ( $L=5$ ) with three flavors ( $N_{f}=3$ ) of fermions (different colors) at each physical lattice site. Each blob (i.e., Dirac spinor) is represented by two qubits. The lattice spacing is denoted as $a$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AVQITE を用いてさまざまな L および Nf に対して Thirring および GN モデルの基底状態エネルギーと忠実度はどの程度達成可能か。
• RQ2 高次の Trotter および QSVT を用いて四フェルミオン模型を量子プロセッサ上でシミュレートするためのリソース要件（ゲート、深さ）はどの程度か。
• RQ3 四フェルミオン相互作用はこれらのモデルのダイナミカル Lie 代数と制御可能性にどう影響するか。
• RQ4 AVQITE で準備された状態から計算された静的フェルミオン相関が正確な結果とどれくらい一致するか。
• RQ5 格子サイズ L および風味数 Nf の大規模 Nf 極限における複雑さのスケーリングはどうなるか。

主な発見

Model	Operator pool	E_Exact	Delta (%)	F
GN	YY, YYZ	-7.640	0.04	0.99
GN	YY, YYZ	-8.626	0.03	0.99
GN	XY, YYZ	-9.612	0.03	0.99
Thirring	YY, YYZ	-5.733	0.05	0.99
Thirring	YY, YYZ	-6.477	0.04	0.99
Thirring	YY, YYZ	-7.222	0.035	0.99
GN	YY, YYZ	-8.478	0.02	0.99
GN	XY, YYZ	-10.695	0.05	0.99
Thirring	YY, YYZ	-5.570	0.28	0.99
Thirring	XY, YYZ	-5.971	0.24	0.99
GN	XY, YYZ	-10.875	0.02	0.99
Thirring	XY, YYZ	-4.970	0.15	0.99

• AVQITE は基底状態の準備を忠実度約0.99、エネルギー誤差を tested ケースで 1% 未満で達成する（L=5, Nf=4, m=0.5, g=0.2 まで）。
• 最大で 20 個のキュービット（n=2 Nf L）までの基底状態準備には、最終アンサンブルが数百個の二-および三-量子ビット演算子程度であり、初期プールが O(n^3) であっても最終的には ~O(n^2) のオーダーとなる。
• AVQITE により準備された基底状態から計算した静的等時間フェルミオン二項相関は、試験パラメータで約3桁の正確さで正確結果と一致し、質量ギャップの挙動を示す。
• 大きな L および Nf の場合、四フェルミオン模型は効果的にブロックエンコード可能なハミルトニアンブロックを持ち、QSVT はこれらの領域で高次積公式より有利なスケーリングを提供する。
• 積公式のコストは第一次で O(L^2 Nf^4 t^2/ε)、p 次で O(L^2 Nf^4 t^{1+1/p} ε^{-1/p})、QSVT は O(L Nf^2 t (Nf + log(L Nf^2)) + (Nf + log(L Nf^2)) log(1/ε)) のスケーリング。
• ダイナミカル Lie 代数分類は、これらの模型が同じ同型クラスに属することを示し、到達可能な状態とトレーニング性の理解を助ける。

Figure 2 : Convergence of the AVQITE algorithm compared to the exact ground state energy (dashed lines) and fidelity (inset) for two representative examples from the set of simulations detailed in Table 1 .