[論文レビュー] Quantum Simulation of Molecular Collisions with Superconducting Qubits

Emily Pritchett, Colin Benjamin+5 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、超伝導nキュービット量子コンピュータを用いて、任意の実数で時間に依存するn次元量子系（例えば分子衝突）を単一励起部分空間を用いてシミュレートするためのプロトコルを提示する。ハミルトニアン行列要素を調整可能なキュービットパラメータにマッピングし、時間に依存するエネルギースケーリングを適用することで、nに依存しない時間で高精度なシミュレーションを実現し、3チャンネルのNa-He衝突シミュレーションで0.998の優れた忠実度を達成する。

ABSTRACT

We introduce a protocol for the fast simulation of $n$-dimensional quantum systems on $n$-qubit quantum computers with tunable couplings. A mapping is given between the control parameters of the quantum computer and the matrix elements of $H_{ m s}(t)$, an arbitrary, real, time-dependent $n imes n$ dimensional Hamiltonian that is simulated in the $n$-dimensional `single excitation' subspace of the quantum computer. A time-dependent energy/time rescaling minimizes the simulation time on hardware having a fixed coherence time. We demonstrate how three tunably coupled phase qubits simulate a three-channel molecular collision using this protocol, then study the simulation's fidelity as a function of total simulation time.

研究の動機と目的

• 近い将来の超伝導量子プロセッサ上で、分子衝突のような複雑な量子系を高速かつ高忠実度でシミュレートすることを可能にする。
• 量子コンピュータのヒルバート空間の部分空間を利用することで、デジタル量子シミュレーションのリソース制限を克服すること。
• 任意の実数で時間に依存するn×nハミルトニアンを、調整可能な超伝導キュービット系に最小限の古典的オーバーヘッドでマッピングするプロトコルを開発すること。
• 数個の調整可能な結合を持つ位相キュービットのみを用いて、分子散乱過程をシミュレートする可能性を実証すること。
• シミュレーション忠実度、全シミュレーション時間、最大結合強度などの制御パラメータ制約との間のトレードオフを定量化すること。

提案手法

• プロトコルは、nキュービット超伝導量子コンピュータのn次元単一励起部分空間を、シミュレーションの不変部分空間として用いる。
• 時間に依存するシミュレートハミルトニアン $ H_s(t) $ の時間発展が、キュービット系の有効ハミルトニアン $ H_n(t) $ に制御パラメータ $ \epsilon_i(t) $ および $ g_{ij}(t) $ を通じてマッピングされる。
• 時間に依存するエネルギースケーリング係数 $ \lambda(t) $ を導入することで、シミュレーション時間を圧縮しつつユニタリ時間発展を維持し、固定されたコher-エンス制約下で全シミュレーション時間を最小化する。
• マッピングは、対角項に対して $ H_n^{ij}(t) = \epsilon_i(t) - \alpha \sum_{k\neq i} g_{ik}(t) $、非対角項に対して $ g_{ij}(t) $ を用いて、$ H_s(t) $ の行列要素とキュービットパラメータを等価に結びつける。
• プロトコルは単一励起部分空間からのリークを考慮し、忠実度を $ F(t) = |\langle 1|U^\dagger(t)U_n(t_{\rm qc}(t))|1\rangle|^2 $ として定義する。
• 古典的前処理により、多体ハミルトニアンがR依存のnチャンネル $ H_s(t) $ に投影され、シミュレーション後に効率的な断面積計算が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数個の超伝導キュービットを用いて、分子衝突のような複雑で時間に依存する量子系を高忠実度でシミュレートできるか？
• RQ2 シミュレーションハミルトニアンの時間スケーリングが、忠実度およびコher-エンス時間制約に与える影響は何か？
• RQ3 最大結合強度 $ g_{\rm max} $ とシミュレーション忠実度との関係は何か？
• RQ4 超伝導量子プロセッサの単一励起部分空間は、任意の実数で時間に依存するハミルトニアンを効率的にシミュレートできるか？
• RQ5 シミュレーション時間は忠実度にどのようにスケーリングするか？このスケーリングは系の次元nに依存しないか？

主な発見

• 3つの調整可能な結合を持つ超伝導位相キュービットを用いて、3チャンネルNa-He分子衝突シミュレーションで0.998のシミュレーション忠実度を達成した。
• シミュレーション時間を約3倍に延長した際、忠実度が0.9990から0.9999に上昇した。これはnに依存しない一貫したスケーリングを示している。
• 単一励起部分空間からのリーク（小間隔原子間で支配的）は $ g_{\rm max}||J_{\mu\nu}||/\epsilon_{\rm min} $ に比例し、$ g_{\rm max} $ を低減させることで忠実度が向上する。
• シミュレーション時間は系の次元nに依存せず、1ステップあたり古典的 $ \sim n^3 $ スケーリングと比較して多項式的リソース削減が可能である。
• コher-エンス時間が約100 nsの超伝導キュービットでも、明示的なデコherenceモデルなしに高忠実度シミュレーションが可能である。
• シミュレーション後、影響パラメータの積分により遷移確率を統合するだけで、追加の古典的オーバーヘッドなしに迅速な断面積計算が可能である。