[論文レビュー] Quantum Simulation of QED in 1D: Evidence of a Phase Transition

Elisa Ercolessi, Paolo Facchi+3 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2017

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、1+1次元における$Χ_n$格子規準模型を、QEDの量子シミュレータとして、DMRGを用いてガウスの法則を厳密に強制することで調査する。$n = 2$から$8$の範囲で、Ising普遍性クラスの相転移を同定し、CP対称性の自発的破れを示し、$n$が大きい極限において、質量のあるシュヴィンガー模型のパラメータに収束することを示す。

ABSTRACT

We study the ground-state properties of a class of $\mathbb{Z}_n$ lattice gauge theories in 1 + 1 dimensions, in which the gauge fields are coupled to spinless fermionic matter. These models, stemming from discrete representations of the Weyl commutator for the $\mathrm{U}(1)$ group, preserve the unitary character of the minimal coupling, and have therefore the property of formally approximating lattice quantum electrodynamics in one spatial dimension in the large-$n$ limit. The numerical study of such approximated theories is important to determine their effectiveness in reproducing the main features and phenomenology of the target theory, in view of implementations of cold-atom quantum simulators of QED. In this paper we study the cases $n = 2 ÷8$ by means of a DMRG code that exactly implements Gauss' law. We perform a careful scaling analysis, and show that, in absence of a background field, all $\mathbb{Z}_n$ models exhibit a phase transition which falls in the Ising universality class, with spontaneous symmetry breaking of the $CP$ symmetry. We then perform the large-$n$ limit and find that the asymptotic values of the critical parameters approach the ones obtained for the known phase transition the zero-charge sector of the massive Schwinger model, which occurs at negative mass.

研究の動機と目的

• 1+1次元における$Χ_n$格子規準模型の基底状態の性質を、QEDの近似として研究すること。
• これらのモデルがQEDの主要な特徴、特に相転移をどれだけ正確に再現できるかを評価すること。
• バックグラウンド場が存在しない状況におけるCP対称性の破れと普遍性クラスの役割を調査すること。
• 結果を$n$が大きい極限にまで外挿し、質量のあるシュヴィンガー模型と比較すること。
• これらのモデルを用いた冷媒原子量子シミュレーションによるQEDの基礎を提供すること。

提案手法

• $Χ_n$モデルにおけるガウスの法則を厳密に強制する密度行列反復縮小法（DMRG）アルゴリズムを採用する。
• $Χ(1)$群の離散的表現を用いて、ユニタリ最小的結合を保持する。
• $n = 2$から$8$のモデルを用いて、有限$n$における挙動と$n$が大きい極限へのスケーリングを分析する。
• 臨界パラメータと普遍性クラスを抽出するために、きめ細かな有限サイズスケーリング解析を実施する。
• $n$が大きい極限における臨界パラメータを、質量のあるシュヴィンガー模型の零電荷領域の既知の結果と比較する。
• 基底状態における自発的CP対称性の破れの出現を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+1次元における$Χ_n$格子規準模型は、バックグラウンド場が存在しない状況でも相転移を示すか？
• RQ2 これらのモデルで観測された相転移の普遍性クラスは何か？
• RQ3 $n$が大きくなるに従って、$Χ_n$モデルの臨界挙動はどのように変化するか？
• RQ4 $Χ_n$モデルの臨界パラメータは、どの程度質量のあるシュヴィンガー模型のものに収束するか？
• RQ5 これらのモデルの基底状態には、自発的CP対称性の破れが存在するか？

主な発見

• $n = 2$から$8$のすべての$Χ_n$モデルが、Ising普遍性クラスの相転移を示す。
• 相転移は、基底状態におけるCP対称性の自発的破れによって特徴づけられる。
• 有限サイズスケーリング解析により、Ising普遍性クラスに一致する臨界指数が確認された。
• $n$が大きい極限において、$Χ_n$モデルの臨界パラメータは、質量のあるシュヴィンガー模型の零電荷領域のものに収束する。
• 臨界結合度と臨界指数の両方において収束が観測され、目標とするQED理論と整合的であることが示された。
• これらの結果は、$Χ_n$モデルが、特に相転移の研究を目的とした1+1次元におけるQEDの効果的量子シミュレータとしての有効性を裏付けている。