[論文レビュー] Quantum spectral analysis: bandwidth at time

Mario Mastriani|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2016

Neural Networks and Applications被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、シュレーディンガー方程式に基づく時間依存スペクトル手法である量子スペクトル解析（QSA）を紹介する。これは従来のフーリエ解析とは補完的であり、信号のフランジ効果をコンact supportで捉え、O(N)の計算コストと位相のあいまいさなしに処理でき、DSPおよびDIP分野における応用、例えばエッジ検出、ノイズ除去、スーパーレゾリューションを可能にする。

ABSTRACT

A quantum time-dependent spectrum analysis, or simply, quantum spectral analysis (QSA) is presented in this work, and it is based on Schrodinger equation, which is a partial differential equation that describes how the quantum state of a non-relativistic physical system changes with time. In classic world is named frequency in time (FIT), which is presented here in opposition and as a complement of traditional spectral analysis frequency-dependent based on Fourier theory. Besides, FIT is a metric, which assesses the impact of the flanks of a signal on its frequency spectrum, which is not taken into account by Fourier theory and even less in real time. Even more, and unlike all derived tools from Fourier Theory (i.e., continuous, discrete, fast, short-time, fractional and quantum Fourier Transform, as well as, Gabor) FIT has the following advantages: a) compact support with excellent energy output treatment, b) low computational cost, O(N) for signals and O(N2) for images, c) it does not have phase uncertainties (indeterminate phase for magnitude = 0) as Discrete and Fast Fourier Transform (DFT, FFT, respectively), d) among others. In fact, FIT constitutes one side of a triangle (which from now on is closed) and it consists of the original signal in time, spectral analysis based on Fourier Theory and FIT. Thus a toolbox is completed, which it is essential for all applications of Digital Signal Processing (DSP) and Digital Image Processing (DIP); and, even, in the latter, FIT allows edge detection (which is called flank detection in case of signals), denoising, despeckling, compression, and superresolution of still images. Such applications include signals intelligence and imagery intelligence. On the other hand, we will present other DIP tools, which are also derived from the Schrodinger equation.

研究の動機と目的

• フーリエに基づく手法の制限、特に信号のフランジを捉えることや位相のあいまいさの問題を克服する時間領域スペクトル解析法の開発。
• フーリエ解析とは補完的なスペクトルツールを提供し、時間領域、フーリエスペクトル、FITの3者を組み合わせた完全な信号表現の三角形を構築すること。
• シュレーディンガー方程式から導かれる解を用いて、エッジ検出、ノイズ除去、スーパーレゾリューションといった高度なデジタル信号および画像処理応用を可能にすること。
• 信号と画像それぞれに対してO(N)およびO(N²)の計算複雑度を活用することで、特にリアルタイム処理や画像処理において、スペクトル解析の計算コストを低減すること。

提案手法

• 時間依存シュレーディンガー方程式から時間領域における信号の進化をモデル化する時間依存スペクトル解析を導出する。
• 信号のフランジがスペクトルに与える影響を定量化する指標として、時間内の周波数（FIT）を導入し、フーリエ理論では捉えきれない要素を補完する。
• 信号および画像の両方に対してシュレーディンガー方程式の枠組みを適用し、コンパクトサポートとエネルギー効率の良い表現を可能にするスペクトル解析を実現する。
• シュレーディンガー方程式の解を活用することで、信号に対してO(N)、画像に対してO(N²)の低複雑度処理を実現する。
• DFT/FFTとは異なり、振幅がゼロの際に不定位相状態が生じないため、位相の不確実性が存在しない利点を活かす。
• 時間領域信号、フーリエベースの解析、FITの3要素を統合することで、DSPおよびDIP用の包括的で相互に依存するツールボックスを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュレーディンガー方程式からどのように時間依存スペクトル解析を導出し、フーリエに基づく手法を改善できるか？
• RQ2 FITは、計算コスト、位相安定性、エネルギー処理の観点で、従来のフーリエ変換に比べてどのような利点を提供するか？
• RQ3 シュレーディンガー方程式の枠組みは、エッジ検出やスーパーレゾリューションといった画像処理タスクに拡張可能か？
• RQ4 スペクトル解析に信号のフランジを組み込むことで、フーリエに基づく手法と比較して、ノイズ除去や圧縮性能がどのように向上するか？
• RQ5 FITが時間領域信号とフーリエスペクトルとともに、閉じた三角形的信号表現フレームワークをどの程度完成させるか？

主な発見

• FITは優れたエネルギー出力処理を実現するコンパクトサポート表現を提供し、効率的なスペクトル解析を可能にする。
• 本手法は、信号に対してO(N)、画像に対してO(N²)の複雑度を達成し、従来のフーリエ変換と比較して計算コストを顕著に低減する。
• DFTやFFTに内在する位相不確実性の問題をFITが解消し、特に振幅がゼロの成分に対しても安定した処理が可能になる。
• FITを時間領域信号およびフーリエベースの解析と統合することで、DSPおよびDIP用の包括的で閉じたツールボックスが完成する。
• FITはエッジ検出（フランジ検出）、ノイズ除去、スパクル除去、圧縮、スーパーレゾリューションといった実用的画像処理タスクを可能にする。
• シュレーディンガー方程式の枠組みは、スペクトル解析を超えて、信号および画像認識応用を含む知的応用分野への応用拡張を可能にする、追加のDIPツールの開発を支援する。