[論文レビュー] Quantum speed limit for relativistic spin-0 and spin-1 bosons on commutative and noncommutative planes

K. Wang, Y.F. Zhang+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2017

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、可換および非可換2次元平面における一様な磁場下での相対論的スピン0およびスピン1ボソンの量子速度限界を調査する。Duffin-Kemmer-Petiau (DKP) 方程式を用いて、可換な場合、波パケットの速度は光速未満に保たれるが、非可換性により強い磁場下で平均径方向速度が光速を超えることが示され、非可換量子力学におけるローレンツ不変性の破れを示している。

ABSTRACT

Quantum speed limits of relativistic charged spin-0 and spin-1 bosons in the background of a homogeneous magnetic field are studied on both commutative and oncommutative planes. We show that, on the commutative plane, the average speeds of wave packets along the radial direction during the interval in which a quantum state evolving from an initial state to the orthogonal final one can not exceed the speed of light, regardless of the intensities of the magnetic field. However, due to the noncommutativity, the average speeds of the wave packets on noncommutative plane will exceed the speed of light in vacuum provided the intensity of the magnetic field is strong enough. It is a clear signature of violating Lorentz invariance in quantum mechanics region.

研究の動機と目的

• 非可換量子力学における相対論的スピン0およびスピン1ボソンについて、ローレンツ不変性が破れているかどうかを検討すること。
• 一様な磁場下における可換および非可換2次元平面における波パケットの量子速度限界を比較すること。
• 非可換な状況下で、量子状態の時間発展における波パケットの平均径方向速度が真空中の光速を超えるかどうかを特定すること。
• 非可換性が、DKP方程式で記述される質量を有する相対論的ボソンの力学をどのように変更するかを分析すること。

提案手法

• 相対論的スピン0およびスピン1ボソンを2次元平面で記述するために、Duffin-Kemmer-Petiau (DKP) 方程式が用いられる。
• 磁場ポテンシャルをハミルトニアンに組み込むために、最小結合則 $ p_i \to p_i + qA_i $ が適用される。
• 可換および非可換な状況下でDKP方程式の解が導出され、非可換性は $[x_i, x_j] = i\theta \epsilon_{ij}$ および $[p_i, p_j] = i\theta B \epsilon_{ij}$ を用いて導入される。
• 最小時間発展演算子 $ T_{\text{min}} $ の計算を可能にするために、量子数 $ (n=0, l=0) $ および $ (n=2, l=0) $ の2つの特定の定常状態が重ね合わせられて構築される。
• 波パケットの平均径方向速度は、重ね合わせ状態から得られる変位を用いて、区間 $[0, T_{\text{min}}]$ で計算される。
• 非可換補正項は $ |1 - \frac{q\theta B}{4}| $ の形をとり、これが速度を変更し、強い磁場下で超光速伝播を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間座標の非可換性が、磁場中における相対論的スピン0およびスピン1ボソンの波パケット速度を光速を超えるようにするか？
• RQ2 可換および非可換な平面における状態の最小時間発展演算子の間で、量子波パケットの平均径方向速度はどのように変化するか？
• RQ3 時空の非可換構造が、相対論的量子力学におけるローレンツ不変性をどの程度破るか？
• RQ4 DKP方程式の枠組みは、質量を有するボソンの非可換量子系における超光速挙動を一貫して記述できるか？

主な発見

• 可換な平面では、最小時間発展演算子における波パケットの平均径方向速度は、磁場の強さにかかわらず光速未満に保たれる。
• 非可換な平面では、磁場の強度が十分に高い場合、非可換補正項 $ |1 - \frac{q\theta B}{4}| $ のために、真空中の光速を超える平均径方向速度が観測される。
• ローレンツ不変性の破れは、時空の非可換構造に直接関連しており、超光速速度は非可換な状況下でのみ出現する。
• スピン0およびスピン1の両ケースで結果が一貫しており、非可換相対論的量子力学の一般的特徴であることが示された。
• 最小時間発展演算子 $ T_{\text{min}} $ はエネルギー分散と平均エネルギーから導出され、変位は量子数 $ (0,0) $ および $ (2,0) $ の定常状態の重ね合わせを用いて計算される。
• 非可換なDKP方程式は可換な場合と同じ固有値を有するが、波動関数の成分は非可換パラメータによって変更され、結果として動的挙動と超光速速度が変化する。