[論文レビュー] Quantum State Preparation and Non-Unitary Evolution with Diagonal Operators

Anthony W. Schlimgen, Kade Head-Marsden+3 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 52被引用数 48

ひとこと要約

本論文は、NISQデバイス上で1つのアーキビタリーキュービットのみを用いて、非ユニタリ操作を可能にする確率的量子アルゴリズムを提示する。特異値分解（SVD）と1キュービット拡張技術を活用することで、任意の非ユニタリな対角演算子を拡張されたヒルバート空間内でのユニタリ形式に変換し、非正規化量子状態の高精度な準備や、デcohェランスや振幅減衰チャネルを含むオープン量子系のダイナミクスの正確なシミュレーションを、実際の量子ハードウェア上で実現可能にする。

ABSTRACT

Realizing non-unitary transformations on unitary-gate based quantum devices is critically important for simulating a variety of physical problems including open quantum systems and subnormalized quantum states. We present a dilation based algorithm to simulate non-unitary operations using probabilistic quantum computing with only one ancilla qubit. We utilize the singular-value decomposition (SVD) to decompose any general quantum operator into a product of two unitary operators and a diagonal non-unitary operator, which we show can be implemented by a diagonal unitary operator in a 1-qubit dilated space. While dilation techniques increase the number of qubits in the calculation, and thus the gate complexity, our algorithm limits the operations required in the dilated space to a diagonal unitary operator, which has known circuit decompositions. We use this algorithm to prepare random sub-normalized two-level states on a quantum device with high fidelity. Furthermore, we present the accurate non-unitary dynamics of two-level open quantum systems in a dephasing channel and an amplitude damping channel computed on a quantum device. The algorithm presented will be most useful for implementing general non-unitary operations when the SVD can be readily computed, which is the case with most operators in the noisy intermediate-scale quantum computing era.

研究の動機と目的

• ユニタリゲートベースの量子デバイス上で非ユニタリな量子操作を可能にすること。これは、オープン量子系のシミュレーションや非正規化状態の生成に不可欠である。
• NISQ時代のデバイスが本質的にユニタリな時間発展しか行えないという制限を克服するため、スケーラブルな拡張に基づく手法を導入すること。
• 追加の1キュービットと既知の対角ゲート分解を用いることで、一般の非ユニタリ演算子を実装する実用的で低コストのフレームワークを提供すること。
• 実際のIBM量子ハードウェア上で、非正規化2準位状態の高精度な準備と、非ユニタリダイナミクスの正確なシミュレーションを実証すること。
• 拡張空間内の対角ユニタリ操作に制限することで、一般の拡張手法に比べて回路の深さを短縮すること。

提案手法

• 本手法は、任意の一般量子演算子を2つのユニタリと非ユニタリな対角演算子に分解するための特異値分解（SVD）を用いる。
• 1キュービットの拡張により、非ユニタリな対角演算子が次元2rのヒルバート空間内でのユニタリな対角演算子に変換される。ここでrは元の系のサイズである。
• 拡張は、系と1つのアーキビタリーキュービットの制御ユニタリ操作により実装され、ブロック対角形式 ˆUˆΣ = ˆΣ+ ⊕ ˆΣ− を用いる。
• アルゴリズムは、アーキビタリーキュービットを |0⟩ に測定することを条件として、スーパポジション状態に初期化された系に拡張ユニタリを適用する。
• ターゲット状態が事前に分かっているため、成功確率はアームプレンス・アンプリフィケーションにより向上する。
• 本手法は、k 個の系キュービットに対して O(2k+1) の1キュービットおよび2キュービットゲートを要し、元の空間におけるユニタリ時間発展の約2倍の回路深さとなる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NISQデバイス上で1つのアーキビタリーキュービットのみを用いて非ユニタリな量子操作を実装できるか？
• RQ2 確率的で拡張に基づく量子アルゴリズムを用いて、非正規化量子状態を高精度で準備できるか？
• RQ3 本手法は、非ユニタリ時間発展の一般の拡張手法と比較して、回路深さとゲート複雑度においてどのように異なるか？
• RQ4 アルゴリズムは、実際の量子ハードウェア上で、デコherenceや振幅減衰を含むオープン量子系の非ユニタリダイナミクスを正確にシミュレートできるか？
• RQ5 一般演算子をユニタリと対角成分にSVDで分解することは、近い将来の量子デバイスにとって実用的か？

主な発見

• 本アルゴリズムは、IBM量子デバイス上でランダムな非正規化2準位量子状態を高精度に準備でき、量子状態トモグラフィーによりそのfidelityが確認された。
• 本手法により、デコherenceチャネルおよび振幅減衰チャネルにおける非ユニタリダイナミクスの正確なシミュレーションが可能となり、解析的結果と一致した。
• 拡張されたアルゴリズムの回路深さは、元のヒルバート空間におけるユニタリ時間発展の約2倍であるが、一般の拡張手法に比べて約半分の深さである。
• SVDのコストは O(r³) であり、NISQ時代においてはほとんどの演算子に対して実行可能である。特に、低コストのアーキビタリーキュービットオーバーヘッドを考慮すると実用的である。
• 拡張空間内での対角ユニタリゲートの使用により、既知の回路分解を用いて効率的な実装が可能となり、ゲート複雑度が低減された。
• アームプレンス・アンプリフィケーションにより、状態準備の成功確率が向上し、近い将来の応用において実用的であることが示された。