[論文レビュー] Quantum state tomography with tensor train cross approximation

Alexander Lidiak, Casey Jameson+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、テンソル・トレイン交差近似を用いて、1次元のノイズあり量子系のスケーラブルな量子状態トモグラフィー手法を提案する。この手法により、有限の結合次元を持つ行列積演算子（MPO）で表現される混合状態を、O(N)の測定基底のみで再構成可能である。標準的手法と比較して、指数関数的に少ない状態コピーで高精度な再構成が可能であり、さらに教師あり機械学習を用いることで、追加の実験データなしに再構成精度を向上させることができる。

ABSTRACT

It has been recently shown that a state generated by a one-dimensional noisy quantum computer is well approximated by a matrix product operator with a finite bond dimension independent of the number of qubits. We show that full quantum state tomography can be performed for such a state with a minimal number of measurement settings using a method known as tensor train cross approximation. The method works for reconstructing full rank density matrices and only requires measuring local operators, which are routinely performed in state-of-art experimental quantum platforms. Our method requires exponentially fewer state copies than the best known tomography method for unstructured states and local measurements. The fidelity of our reconstructed state can be further improved via supervised machine learning, without demanding more experimental data. Scalable tomography is achieved if the full state can be reconstructed from local reductions.

研究の動機と目的

• ノイズのある量子デバイスが生成する大規模な量子多体状態を効率的に特徴付ける課題に対処すること。
• 高次元ヒルベルト空間における一般の混合状態の標準的量子状態トモグラフィーの指数的資源スケーリングを克服すること。
• 特に1次元量子コンピュータで有限の誤り率を持つ状態に対して、コンact MPO表現を持つ状態のための証明可能に効率的なトモグラフィー方式を開発すること。
• 現在の量子プラットフォームで日常的に行われている局所測定に依存することで、実験的実現可能性を確保すること。
• テンソル・トレイン交差近似と局所縮約密度行列を組み合わせることで、指数的測定オーバーヘッドを回避するスケーラブルな再構成を達成すること。

提案手法

• 圧縮センシングと信号処理分野の手法であるテンソル・トレイン交差近似を適用し、最小限の測定基底からNキュービット状態の密度行列を再構成する。
• 現在の量子ハードウェアで実験的に容易に得られる、各キュービットにおける1キュービットパウリ演算子（σˣ, σʸ, σᶻ）の局所測定を用いる。
• O(N)の戦略的に選ばれた測定基底から得られる測定結果をサンプリングし、全密度行列のMPO表現を構築する。
• MPOの低ランク構造を活用することで、必要な状態コピー数をO(d²)からNの多項式スケーリングに削減する。
• 数値的不安定性（例えば、正定値でない密度行列）を是正し、再構成精度を向上させるために教師あり機械学習を統合する。
• 最大ボリューム原理を用いて、適応的に測定基底を選択し、テンソル・トレイン構造の効率的サンプリングを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソル・トレイン交差近似を用いて、MPO表現された混合状態の量子状態トモグラフィーを、O(N)の測定設定でのみ行うことができるか？
• RQ2 本手法は、構造のない状態に対して、標準的トモグラフィーと比較して指数的に少ない状態コピーで高精度な再構成を達成するか？
• RQ3 教師あり機械学習を用いることで、追加の実験データなしに再構成された密度行列の精度を向上させることができるか？
• RQ4 有限の誤り率を持つ1次元のノイズあり量子コンピュータが生成する状態に対しても、本手法はスケーラブルか？
• RQ5 Rキュービットの小さな部分系の局所縮約密度行列を用いて、Rが小さく固定されている場合に全MPO状態を再構成できるか？

主な発見

• 本手法は、標準的トモグラフィーと比較して、資源要件を顕著に削減するO(N)の測定基底のみで、高精度なフルランク密度行列を再構成可能である。
• 熱的状態では、初期の非物理的密度行列を示す負の忠実度から、教師あり学習を経てF ≈ 99.6%まで忠実度が向上した。
• ランダムLPTN状態では、同じ機械学習補正により忠実度が99.7%から99.98%に向上した。
• 熱的状態では距離測定Dが20倍、LPTN状態ではほぼ100倍に削減され、顕著な改善が確認された。
• MPO構造が保持されるため、低ランクベースの手法が失敗する高エントロピー状態に対しても、本手法は依然として効率的である。
• 局所パウリ測定に依存するため、本手法は実験的に実現可能であり、現在の捕獲イオンおよび超伝導量子プラットフォームで日常的に行われている測定に依拠している。