[論文レビュー] Quantum support vector machine for big feature and big data classification.

Patrick Rebentrost, Masoud Mohseni+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 38

ひとこと要約

本論文は、主成分分析およびカーネル行列の逆行列化にための量子アルゴリズムを活用することで、大規模な特徴量および大規模なデータセットの分類において指数的高速化を達成する量子サポートベクターマシン（QSVM）を提案する。この手法は非スパース行列シミュレーションを用いて、大規模な訓練データおよび高次元の特徴ベクトルを効率的に処理し、教師あり機械学習におけるスケーラブルな量子アプローチを示している。

ABSTRACT

Supervised machine learning is the classification of new data based on already classified training examples. In this work, we show that the support vector machine, an optimized linear and non-linear binary classifier, can be implemented on a quantum computer, with exponential speedups in the size of the vectors and the number of training data examples. At the core of the algorithm is a non-sparse matrix simulation technique to efficiently perform a principal component analysis and matrix inversion of the training data kernel matrix. We thus provide an example of a quantum big feature and big data algorithm and pave the way for future developments at the intersection of quantum computing and machine learning.

研究の動機と目的

• 大規模な特徴空間および大規模な訓練データセットに対して効率的にスケーリングする量子機械学習アルゴリズムを開発すること。
• 高次元および大規模データ環境下における古典的SVMの計算ボトルネックを解決すること。
• 量子計算を用いて、カーネル行列演算（特に行列の逆行列化と主成分分析）において指数的高速化を実現すること。
• 現実の分類タスクに適した、量子コンピューティングと機械学習の交差分野における実用的量子アルゴリズムを示すこと。

提案手法

• アルゴリズムは、訓練データのカーネル行列を表す量子状態の時間発展を効率的にシミュレートするための非スパース行列シミュレーション技術を採用する。
• 量子位相推定を用いてカーネル行列に対する主成分分析を実行し、次元削減のための主要固有ベクトルを抽出する。
• カーネル行列に対する量子行列の逆行列化を適用してSVMの双対最適化問題を解き、高速な分類を実現する。
• アモイタドエンコーディングを介して古典的データを量子状態にマッピングし、高次元構造を維持して量子処理を可能にする。
• 量子並列性を活用して、すべての訓練例に対して同時にカーネル関数を評価する。
• 最終的な分類意思決定は、予測クラスラベルを符号化した出力量子状態を測定することで得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子コンピューティングは、大規模な特徴量および大規模なデータ環境下におけるサポートベクターマシンに対して指数的高速化を提供できるか？
• RQ2 量子アルゴリズムは、大規模で密なカーネル行列に対して、行列の逆行列化と主成分分析を効率的にシミュレートできるか？
• RQ3 どのような量子技術が教師あり学習における高次元データのスケーラブルな処理を可能にするか？
• RQ4 非スパース行列シミュレーションは、SVM分類のような現実の機械学習問題に効果的に適用できるか？
• RQ5 古典的アルゴリズムと比較して、SVMにおける実用的量子利点（実行時間のスケーリング）は何か？

主な発見

• 提案されたQSVMは、古典的SVMと比較して、特徴ベクトルのサイズおよび訓練データの数の両方において指数的高速化を達成する。
• 非スパース行列シミュレーション技術により、カーネル行列演算の効率的量子計算が可能になり、古典的ボトルネックを克服する。
• カーネル行列に対する主成分分析および行列の逆行列化は、データポイント数に対して多項式スケールで実行される量子アルゴリズムによって行われる。
• 本手法は、大規模な特徴量および大規模なデータ分類における量子アルゴリズムの実現可能性を示しており、将来的な量子機械学習応用への道筋を示している。
• 本アルゴリズムは、特に高次元および大規模データ環境において、量子強化された教師あり学習のスケーラブルなフレームワークを提供する。