[論文レビュー] Quantum Supremacy through the Quantum Approximate Optimization Algorithm

Edward Farhi, Aram W. Harrow|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 35被引用数 189

ひとこと要約

本論文は、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）が量子優越性を示し得ると主張する：その最も浅い深さでも出力分布を標準的な計算複雑性の仮定の下で古典的に模倣するのが難しく、最適化のための近似的な計算優位性を近い将来提供する可能性がある。

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is designed to run on a gate model quantum computer and has shallow depth. It takes as input a combinatorial optimization problem and outputs a string that satisfies a high fraction of the maximum number of clauses that can be satisfied. For certain problems the lowest depth version of the QAOA has provable performance guarantees although there exist classical algorithms that have better guarantees. Here we argue that beyond its possible computational value the QAOA can exhibit a form of Quantum Supremacy in that, based on reasonable complexity theoretic assumptions, the output distribution of even the lowest depth version cannot be efficiently simulated on any classical device. We contrast this with the case of sampling from the output of a quantum computer running the Quantum Adiabatic Algorithm (QADI) with the restriction that the Hamiltonian that governs the evolution is gapped and stoquastic. Here we show that there is an oracle that would allow sampling from the QADI but even with this oracle, if one could efficiently classically sample from the output of the QAOA, the Polynomial Hierarchy would collapse. This suggests that the QAOA is an excellent candidate to run on near term quantum computers not only because it may be of use for optimization but also because of its potential as a route to establishing quantum supremacy.

研究の動機と目的

• 組合せ最適化問題におけるQAOAの動作を動機づけ、形式化する。
• 標準的な複雑性前提の下で、QAOA出力からのサンプリングが古典的デバイスにとって計算的に難しい理由を説明する。
• Stoquastic制約下の量子断熱計算に基づく supremacy 論点とQAOAベースの論証を比較する。
• 実用的な近未来の量子計算展望と基礎となる複雑性理論的含意を橋渡しする。

提案手法

• QAOA回路ファミリとそのp深さ一般化を定義する。
• コスト演算子 C と混合演算子 B を介してQAOAをCSPsとMAX-CUTに関連づける。
• 複雑性理論とポストセレクションを用いて、QAOA出力を古典的に計算またはサンプリングする難しさを主張する。
• PostBQPとPostBPPを用いて、量子回路からのサンプリングと多項式階層（PH）の崩壊を結びつける。
• stoquasticかつギャップのあるハミルトニアン設定における量子断熱アルゴリズムとQAOAを対比し、同様の難しさの議論が適用される場所と失敗する場所を明確にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最も浅い深さのQAOAの出力分布を古典コンピュータが効率的に模倣またはサンプリングできるか。
• RQ2 PH崩壊に関する仮定は、QAOA出力の効率的な古典サンプリングがありそうにないことを意味するか。
• RQ3 stoquastic制約下でのQuantum Adiabatic Algorithmの難しさとQAOAの難しさをどう比較するか。
• RQ4 どの条件下でQAOAが最適化効果だけでなく量子優越性への道を提供する可能性があるか。
• RQ5 QAOAのような量子回路のシミュレーション難度を確立する際の、ポストセレクションおよび関連する複雑性ツールの役割は何か。

主な発見

• 合理的な複雑性理論的仮定の下で、QAOAの最も浅い深さのバージョンですら古典的に模倣するのが難しいと主張されている。
• 任意の量子回路の出力分布からの効率的サンプリングはPHの崩壊を意味し、同様の議論がQAOAにも拡張される。
• ポスト選択量子計算（PostBQP）はカウント問題を解くことができ、量子と古典のサンプリングモデルの間に明確な力の差があることを示唆する。
• QAOAは特定のCSPに対して近似的な利点を得る可能性があるが、優越性の論証は近似保証だけでなく古典的模倣の難しさに依存している。
• 対照的に、特定の条件下でstoquastic QADI（量子断熱アルゴリズム）からのサンプリングは同じ優越性の証明を生まない。QAOAとQADIベースの議論の境界を浮き彫りにする。