[論文レビュー] Quantum Telecomputation

Lov K. Grover|ArXiv.org|Apr 7, 1997

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 50

ひとこと要約

本稿では、もつれEPR粒子と非局所的量子効果を活用することで、N個の数の平均を精度εで推定する分散量子アルゴリズムを提案する。この手法では、たったO(1/ε²)の量子ステップで実現可能であり、古典的手法に比べて2乗の加速を達成する。リモートのプロセッサがそれぞれ局所的な位相回転の後、1ビットの古典的通信のみを実行することで、最小限の調整で高速かつ通信効率の高い分散量子計算を実現する。

ABSTRACT

Quantum mechanics permits certain kinds of non-local effects. This paper demonstrates how these can be used for distributed computation with minimal communication between various processors. The problem considered is that of estimating the mean of N items to a certain precision. First a serial quantum mechanical algorithm for this is presented that is faster than any classical algorithm. Next it is shown how this can be efficiently parallelized with quantum mechanical processors that are remotely located. These processors consist of coupled EPR particles. Each processor has just to communicate one bit of classical information to a central location at the end of its local computation.

研究の動機と目的

• リモートのプロセッサ間の古典的通信を最小限に抑える一方で、高い計算速度を維持する分散量子アルゴリズムの開発。
• 区間[0,1]に含まれるN個の数の平均を精度εで推定する問題を、量子力学を用いて解決すること。
• 量子もつれと非局所的効果を活用して、スケーラブルで通信量が少ない分散計算を実現できることを示すこと。
• 古典的手法に比べて、必要なサンプル数をO(1/ε²)からO(1/ε²)の量子ステップに削減することで、加速を達成することを示すこと。
• それぞれのリモートで独立して動作する量子プロセッサが、中央ノードに1つの古典的ビットのみを送信する方法の実現可能性を検討すること。

提案手法

• η個のEPR粒子をもつれて作られる「猫状態」——2つのマクロな状態の重ね合わせ——を用いて、集団的な量子計算を可能にする。
• リモートの場所で、それぞれの粒子の|1⟩状態に対して独立に位相回転φを適用する。
• 全粒子にわたる測定結果をもつれるようにするユニタリ操作Mを用いて、グローバルな測定を実行する。
• η個の粒子を個別に測定し、各測定結果を1つの古典的ビットとして中央プロセッサに送信する。
• 測定された1の数の偶奇（パリティ）を用いて、全体の位相シフトを推定し、これがN個の値の平均を符号化している。
• 古典的ビットを用いて中央位置で最終状態を再構成し、単一のキュービット上でηφの位相回転を得る。この位相は平均に比例する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的量子効果を用いて、最小限の古典的通信で分散計算を実行できるか？
• RQ2 量子力学を用いて、N個の数の平均を精度εで推定するのに必要な最小の量子ステップ数は何か？
• RQ3 リモートに配置された独立して動作する量子プロセッサが、それぞれ1つの古典的ビットを送信するだけで、グローバルな計算を達成できるか？
• RQ4 もつれEPR粒子を用いた分散量子平均推定で達成可能な最大の加速は何か？
• RQ5 非ゼロ測定結果の確率が無視できるほど小さいという制約のもとで、プロセッサ数ηがアルゴリズムの精度と実現可能性に与える影響は何か？

主な発見

• アルゴリズムは平均推定において量子的加速を達成し、古典的手法のO(1/ε²)ステップから、量子的手法ではO(1/ε²)ステップに削減される。
• 分散アルゴリズムは、リモートプロセッサ1つあたり1つの古典的ビットのみを用いるため、通信量を最小限に抑えつつも高い計算効率を維持できる。
• 全計算時間は、η個のもつれ粒子を用いる場合、直列型量子アルゴリズムに比べてO(η)の要因で短縮される。
• この手法は、η個のもつれた粒子からなる猫状態に依存しており、各リモートプロセッサで|1⟩状態の位相がφ回転される。
• 中央キュービットにおける最終的な位相シフトはηφであり、これはN個の値の平均に比例しており、測定と古典的パリティ解析により抽出可能である。
• プロセッサ数ηはO(1/ε²)に制限されており、非ゼロ測定結果の確率が無視できるほど小さくなるように保証され、精度が保持される。