[論文レビュー] Quantum Teleportation and Entanglement Swapping for Spin Systems

Dominic W. Berry, Barry C. Sanders|ArXiv.org|Nov 14, 2001

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、イジング相互作用、局所的回転、スピン測定に制限された有限次元スピン系において、量子テレポーテーション（QT）ともつれスワッピング（ES）を調査する。これらの制約のもとで、最大重みスピン状態に近い状態に対しては高精度なテレポーテーションが達成可能であり、有限N系ではQTとESの最適リソースが異なることが示された。一般化された局所ユニタリ操作を用いることで、完全なテレポーテーションとESが可能である。

ABSTRACT

We analyse quantum teleportation (QT) and entanglement swapping (ES) for spin systems. If the permitted operations are restricted to the Ising interaction, plus local rotations and spin measurements, high-fidelity teleportation is achievable for quantum states that are close to the maximally weighted spin state. ES is achieved, and is maximized for a combination of entangled states and Bell measurements that is different from the QT case. If more general local unitary transformations are considered, then it is possible to achieve perfect teleportation and ES.

研究の動機と目的

• 物理的に現実的な制約のもとで、有限次元スピン系における量子テレポーテーションともつれスワッピングを分析すること。
• イジング相互作用、局所的回転、スピン測定のみが許可される状況において、高精度なテレポーテーションのための最適なもつれリソースと測定方式を特定すること。
• 有限Nスピン系において、量子テレポーテーションともつれスワッピングの最適リソースが一致するかどうかを調査すること。
• 一般化された局所ユニタリ操作を用いて、完全なテレポーテーションともつれスワッピングを達成できる条件を同定すること。
• 無限大Nの極限におけるKuzmichとPolzikのテレポーテーションプロトコルを有限スピン系に拡張し、その性能を評価すること。

提案手法

• テレポーテーションともつれスワッピングのもつれリソースとして、二モードスピンスクリューシング状態を用いる。
• テレポーテーションともつれスワッピングに用いるベル状態の射影値測定（PVM）を、|p,q⟩ = N⁻¹ᐟ²∑ₘ₌₁ᴺ eⁱ²πᵐᵖ ⁄ᴺ |m⟩⊗|m+q mod N⟩ で定義する。
• スピン系における物理的制約をモデル化するため、局所操作を回転とスピン測定に制限する。
• イジング相互作用とスピン成分の共同測定を用いて、Kuzmich-Polzikプロトコルを有限Nスピン系に適応する。
• 完全なテレポーテーションともつれスワッピングを達成するために、修正された相互作用と一般化されたベル状態PVMを導入する。
• 基底状態 |m⟩ とその共役状態 |~n⟩ が ⟨m|~n⟩ = N⁻¹ᐟ² eⁱ²πmn ⁄ᴺ を満たすように定義し、測定演算子と相互作用演算子の双対性を確立することで、ユニタリ変換によるテレポーテーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 イジング相互作用、局所的回転、スピン測定のみを用いて、有限次元スピン系で高精度な量子テレポーテーションを達成できるか？
• RQ2 有限Nスピン系において、量子テレポーテーションともつれスワッピングの最適なもつれリソースと測定方式が一致するか？
• RQ3 有限N系において、Kuzmich-Polzikプロトコルから導かれた二モードスピンスクリューシング状態とベル測定を用いた場合のテレポーテーションの優位性は何か？
• RQ4 一般化された局所ユニタリ操作が許可される場合、有限Nスピン系で完全なテレポーテーションともつれスワッピングを達成できるか？
• RQ5 有限Nスピン系におけるテレポーテーションともつれスワッピングプロトコルの性能は、N → ∞ の連続変数極限と比べてどう異なるか？

主な発見

• イジング相互作用、局所的回転、スピン測定に制限された条件下で、最大重みスピン状態に近い量子状態に対しては、高精度な量子テレポーテーションが達成可能である。
• 同じ制約のもとでもつれスワッピングも成功裏に達成可能であるが、テレポーテーションに用いられる最適なもつれ状態とベル測定の組合せとは異なる。
• 一般化された局所ユニタリ変換が許可される場合、完全なテレポーテーションともつれスワッピングが可能であることが示され、回転に制限された操作では高精度な操作が制限されるが、完全に不可能になるわけではない。
• |p,q⟩ = N⁻¹ᐟ²∑ₘ₌₁ᴺ eⁱ²πᵐᵖ ⁄ᴺ |m⟩⊗|m+q mod N⟩ で定義されるベル状態PVMは、テレポーテーションともつれスワッピングを可能にするが、N=2を除き物理的実装は非自明である。
• 大N極限において、プロトコルは連続変数テレポーテーションに近づき、演算子 x_N = √(2π/N) n̂ と p_N = √(2π/N) θ̂ が標準的な位置運動量交換関係を満たす。
• 基底状態とその共役状態の間の共役関係 ⟨m|~n⟩ = N⁻¹ᐟ² eⁱ²πmn ⁄ᴺ により、相互作用演算子と測定演算子が共役である場合、ユニタリ変換を用いて完全なテレポーテーションを実現できる。