[論文レビュー] Quantum theory in the reference frame of a physical reference system

Wen-ge Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、物理的参照系（RS）を全系の不可分な一部として含めるように量子力学を拡張し、安定した参照性質に基づく参照枠（FR）を定義する。4つの公理を導入することで、異なるFR間での一貫した量子記述が可能となり、FR間を移行する際にボーンの法則に類似した確率的結果が自然に出現することを示し、標準的量子形式主義と参照系の力学を統合する。

ABSTRACT

The standard formalism of quantum mechanics is extended to describe a total system including the reference system (RS), with respect to which the total system is described. The RS is assumed to be able to act as a measuring apparatus, with measurement records given by the values of some reference properties of the RS. In order to describe the total system, we define a frame of reference (FR) as a set of states that can be used to express all other states of the total system. The theory is based on four basic postulates, which have, loosely speaking, the following contents. (i) A reference property of a RS has a definite value and is sufficiently stable in the FR directly related to the reference property. (ii) States of the total system are associated with vectors in the Hilbert space. (iii) Schrodinger equation is the dynamical law in each valid FR. (iv) Under certain condition a property of a system can be regarded as a reference property; vector descriptions of the total system given in different FRs of the same RS may have a probabilistic relationship like in Born's rule.

研究の動機と目的

• 測定プロセスにおける能動的要素として物理的参照系を含む一貫した量子形式主義を構築すること。
• 参照枠そのものが量子系である場合に、量子力学がどのように適用されるかという基礎的問題に取り組むこと。
• 物理的系の安定した参照性質に基づく参照枠（FR）を定義し、その枠における全系の記述を可能にすること。
• 各有効なFRで有効である動的法則（シュレーディンガー方程式）を確立し、枠間での一貫性を保証すること。
• 異なるFR間の記述の間の確率的関係を導出し、適切な条件下でボーンの法則と一致することを示すこと。

提案手法

• 参照枠（FR）を、特定の参照性質が明確かつ安定した値をとる物理的参照系（RS）から導かれる状態の集合として定義する。
• 全系（系＋RS）の状態がヒルベルト空間内のベクトルとして表現され、各有効なFRでシュレーディンガー方程式によって記述される動的法則に従うと仮定する。
• 系の性質が、関連するFRで安定的かつ測定可能であるとみなせるための条件を導入する。
• 同一のRSの異なるFRにおける全系のベクトル記述の間の確率的関係を確立し、ボーンの法則に類似した形にする。
• 公理を用いて、測定記録（参照性質の値）が各FRで明確な結果として現れる仕組みを導出する。
• 状態ベクトルが確率的予測を保つように変換されることを要請することで、FR間の一貫性を確保し、標準的量子力学と類似する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的参照系を、動的基準枠として一貫して量子力学の形式主義に組み込むにはどうすればよいか？
• RQ2 ある参照枠において、物理的性質が参照性質として機能するためには、どのような条件を満たす必要があるか？
• RQ3 異なる参照枠における全系のベクトル記述どうしの関係は何か？
• RQ4 ボーンの法則に類似した量子測定の確率的性質が、参照枠の構造から導けるか？
• RQ5 同一の物理的系によって定義される異なる参照枠において、シュレーディンガー方程式がどのように有効に保たれるか？

主な発見

• 物理的参照系は、その参照性質が全系の記述の安定した基盤を提供するため、動的基準枠として扱える。
• 各有効な参照枠で標準的シュレーディンガー方程式が有効であり、記述の間の一貫性が保証される。
• 系の性質が適切な参照性質として適している場合、同一のRSの異なるFRにおける全系のベクトル記述は、ボーンの法則に類似した確率的関係を示す。
• 形式主義は測定記録を参照性質の明確な値として自然に扱い、関係的枠組み内での測定問題を解決する。
• 理論は量子系とその参照枠を統一的に記述し、確率的結果がフレームに依存する状態記述から自然に出現する。
• 形式主義は参照系を形式主義に組み込むことで、標準的量子力学を拡張し、参照系を古典的または外部のものとして扱うのではなく、内部に埋め込む。