[論文レビュー] Quantum Theory without Quantification

C. Piron|ArXiv.org|Dec 16, 1996

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子論を時空構造とネーターの定理に裏打ちされた非局所的場理論として再定式化し、量子規則（シュレーディンガー方程式、運動量・エネルギー演算子、スピンなど）を、真空空間内の4成分スピン場の対称性から導出する。量子化の仮説や対応原理を用いない。

ABSTRACT

After having explained Samuel Clarke's conception of the new philosophy of physical reality, we will treat the electron field in this context as a field modifying the void. From this we will be able to derive the so-called quantum rules just from Noether's theorem on conserved currents. Thus quantum theory appears as a kind of nonlocal field theory, in fact a new theory.

研究の動機と目的

• 量子論における標準的な量子化枠組みを、時空構造と場の対称性に根ざした基礎に置き換えること。
• 無限大や非局所性といった量子物理学の基礎的問題を、粒子を動的である虚無空間の現れとして再解釈することで解決すること。
• 交換関係やスピンといった量子規則の出現を、恣意的な規定ではなく、幾何学的および対称性の原理から正当化すること。
• 電子場を基本的実体とみなす新しい物理的解釈を確立し、量子的挙動がネーターの定理による保存電流から生じることを示すこと。

提案手法

• 慣性座標系と電子場 Ψ から導かれる4次形式 ω を用いて時空の数学的モデルを構築する。
• 4次形式 ω の空間並進、時間並進、回転に対する対称性にネーターの定理を適用し、保存電流を導出する。
• 保存電流を物理的観測量（全運動量、エネルギー、角運動量）と同一視し、標準的な量子演算子を導出する。
• 空間並進の保存電流において場を最初の2成分に制限することで、スピン1/2粒子の2成分シュレーディンガー方程式を導出する。
• 内積 ∫Ψ†(x)α⁰Ψ(x) dV を用いてヒルベルト空間の構造を定義し、その射線が電子場の物理的状態を表す。
• スピンを、回転対称性の保存電流に現れるスピン場の非局所的変換に起因する寄与とみなす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子規則は、量子化の仮説を用いずに、時空の対称性とネーターの定理から導けるか？
• RQ2 電子場は、事前に存在する時空の中の粒子としてではなく、虚無を根本的に変化させる実体としてどのように解釈できるか？
• RQ3 場理論的枠組みの中で、量子論におけるスピンと非局所性の物理的起源は何か？
• RQ4 連続的対称性からの保存電流が、運動量やエネルギーといった標準的な量子演算子をどのように再現できるか？
• RQ5 ヒルベルト空間の構造とシュレーディンガー方程式は、真空空間における場の力学から純粋に導けるか？

主な発見

• スピン1/2粒子のシュレーディンガー方程式は、空間並進に対応する保存電流から自然に導かれ、2成分への制限が標準形を正当化する。
• 運動量演算子は、空間並進の保存電流から pⱼ = −iħ∂ⱼ として導出され、標準的な量子力学的表現と一致する。
• エネルギー演算子は時間並進対称性から iħ∂ₜ と特定され、完全なディラック型ハミルトニアンの式が得られる。
• 角運動量演算子は軌道的およびスピン的成分に分解され、回転対称性の保存電流に現れるスピン場の非局所的変換から、スピン項 ℏ/2 σⁱ が生じる。
• 内積 ∫Ψ†(x)α⁰Ψ(x) dV は、その射線が物理的状態を表すヒルベルト空間を定義し、量子状態の幾何的基盤を提供する。
• この形式的体系は、正準量子化、対応原理、第二量子化のいずれの参照も行わず、真空空間内の場にネーターの定理を適用するのみに依拠している。