[論文レビュー] Quantum thermalization dynamics with Matrix-Product States

Eyal Leviatan, Frank Pollmann+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2017

Quantum many-body systems参考文献 1被引用数 89

ひとこと要約

本論文は、長時間の熱化過程を持つ量子系のダイナミクスを、固定結合次数の matrix-product states に対する time-dependent variational principle を用いて捉え、拡散定数の抽出とカオス的フロントの解析を可能にすることを示している。

ABSTRACT

We study the dynamics of thermalization following a quantum quench using tensor-network methods. Contrary to the common belief that the rapid growth of entanglement and the resulting exponential growth of the bond dimension restricts simulations to short times, we demonstrate that the long time limit of local observables can be well captured using the time-dependent variational principle. This allows to extract transport coefficients such as the energy diffusion constant from simulations with rather small bond dimensions. We further study the characteristic of the chaotic wave that precedes the emergence of hydrodynamics, to find a ballistic diffusively-broadening wave-front.

研究の動機と目的

• Quantum quenches 後の非完全積分系スピン鎖における局所観測量の熱化を調べる。
• TDVP on MPS with fixed bond dimension が長時間の流体力学的挙動を捉えることを実証する。
• entanglement が限定的なシミュレーションから、エネルギー拡散定数などの輸送係数を抽出する。
• カオスとカオス的フロントの伝播を特徴づける。

提案手法

• fixed bond dimension chi を有する matrix-product states を evolve するために time-dependent variational principle (TDVP) を適用する。
• TDVP の各ステップで有効な単一サイトの進化演算子を用いて MPS を伝搬させる。
• 無限温度の初期集合を random product states または fixed chi の fully random MPS で作成し、局所クエンチ S^+_{N/2} を適用する。
• エネルギー緩和を計算して拡散尾を同定し、拡散定数を抽出する。
• 縮退密度行列間の距離尺度を定義して量子カオスを診断し、蝶状フロントを特徴づける。
• 結合次元 chi およびサンプルサイズに関する収束を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定 chi の MPS に対して TDVP が熱化する量子系の長時間の流体力学的挙動を再現できるか。
• RQ2 TDVP-MPS シミュレーションから得られる輸送係数（例：エネルギー拡散定数）はどうなるか、 chi の収束とどう連動するか。
• RQ3 このような系でカオス情報はどのように伝播するか、カオスフロントの速度と広がりの特徴は何か。
• RQ4 TDVP アプローチはエネルギーなどの基本量を保存し、したがって流体力学を信頼できる形で捉えられるか。

主な発見

• 水平方向の拡散尾 (E(0,t) ~ 1/√t) が現れ、 modest な chi (χ≥4) で収束することを示し、拡散定数を正確に抽出できる。
• エネルギー拡散定数は結合次元の増加とともに急速に収束し、輸送係数抽出の信頼性を示す。
• カオスフロントは弾性に伝搬し、蝶速度 vB を持ち、フロントは拡散的に広がる (Δx ~ √t)。
• 測定された蝶速度 vB ≈ 0.295 J a はエンタングルメント速度を上回り、カオスと演算子拡散の理論的予測と整合的である。
• 有効なリ Lyapunov 指数は摂動から遠ざかるにつれて低下し、フロントの広がりによって単一のグローバル Lyapunov 指数は存在しないことを示している。