[論文レビュー] Quantum trajectory equation for multiple qubits in circuit QED: Generating entanglement by measurement

Chantal L. Hutchison, Jay Gambetta+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2008

Quantum Information and Cryptography参考文献 36被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、大きな共振器減衰の極限において、1つのマイクロ波共振器に結合された複数の超伝導キュービットの有効マスター方程式および量子軌道方程式を導出する。共振器透過の同調検出により、集団的キュービット反転が弱く連続的に測定され、エンタングルドハミルトニアンを必要とせず、分離初期状態から最大で0.94のconcurrenceを達成可能な、確率的マクスウェル・ベル状態の生成が可能である。

ABSTRACT

In this paper we derive an effective master equation and quantum trajectory equation for multiple qubits in a single resonator and in the large resonator decay limit. We show that homodyne measurement of the resonator transmission is a weak measurement of the collective qubit inversion. As an example of this result, we focus on the case of two qubits and show how this measurement can be used to generate an entangled state from an initially separable state. This is realized without relying on an entangling Hamiltonian. We show that, for {\em current} experimental values of both the decoherence and measurement rates, this approach can be used to generate highly entangled states. This scheme takes advantage of the fact that one of the Bell states is decoherence-free under Purcell decay.

研究の動機と目的

• 大きな共振器減衰の極限において、共通の共振器に結合された複数キュービットの有効マスター方程式および量子軌道方程式を導出すること。
• 共振器出力の同調検出によって測定される有効観測量を特定すること。
• 測定のみでエンタングルドハミルトニアンを必要とせず、高精度なエンタングルメントを生成できることを示すこと。
• デコherenceおよび測定レートを含む現実的な実験パラメータを用いて、このスキームの実現可能性を評価すること。
• あるベル状態がパーカール減衰から保護されることを示し、頑健なエンタングルメント生成を可能にすること。

提案手法

• 大きな共振器減衰の極限において断熱近似を適用し、共振器自由度を除去する。
• 連続測定下でのキュービットの条件付きダイナミクスを記述する有効マスター方程式を導出する。
• 共振器の同調検出が、集団的キュービット反転演算子 $\sum_i \delta_i \sigma^z_i$ の弱い測定に対応することを特定する。
• 量子軌道方程式を用いて個々の測定軌道および条件付き状態の時間発展をシミュレートする。
• パrameterを調整して $\delta_1 = \delta_2$ とし、キュービット状態の degeneracy を実現させ、後選択によってエンタングルメントを生成する。
• 現実的なデコherenceレート下で、5000本の軌道を用いた数値シミュレーションにより、平均concurrenceおよび測定統計を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチキュービット回路QEDにおいて、連続的な共振器の同調検出によって測定される有効観測量は何か？
• RQ2 エンタングルドハミルトニアンを必要とせず、測定のみでキュービット間のエンタングルメントを生成できるか？
• RQ3 パーカール減衰の存在がエンタングルド状態の安定性に与える影響は何か？ また、どのベル状態でもこの減衰から保護できるか？
• RQ4 現実的な実験パラメータ下で、測定によって生成されるエンタングルド状態の最大concurrenceは何か？
• RQ5 検出器非効率性は、このスキームにおける測定結果およびエンタングルメント忠実度にどのように影響するか？

主な発見

• 共振器透過の同調検出は、集団的キュービット反転 $\sum_i \delta_i \sigma^z_i$ の弱く連続的な測定を実行し、条件付き状態準備を可能にする。
• 結合強度が等しい2キュービット（$\delta_1 = \delta_2$）では、個々のキュービット励起状態を区別できない測定結果が、最大にエンタングルドベル状態の生成をもたらす。
• ベル状態 $|{+}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|{gg}\rangle + |{ee}\rangle)$ は、パーカール減衰に対してデコherenceフリーである。これはハミルトニアンの固有状態であり、減衰チャネルに影響されないためである。
• 数値シミュレーションにより、現実的なパラメータ（$T_1 = 4\,\mu\text{sec}$, $T_p = 40\,\text{ns}$）下で、最大concurrenceが0.94に達することを示した。
• このスキームは検出器非効率性に対しても頑健である：非効率性が $\eta = 1$ と $\eta = 1/20$ であっても、concurrence値は統計的に区別できない。非効率性は測定統計を変えることなく、デコherenceを加速するにとどまる。
• 最適なエンタングルメント生成は、$1/\gamma_p$ より長い積分時間、$1/\gamma_{1,1}$ より短い積分時間で達成され、不要な状態の減衰と目的のエンタングルド状態の保存のバランスが取れる。