[論文レビュー] Quantum trapdoor functions from classical one-way functions

Andrea Coladangelo|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2023

Quantum-Dot Cellular Automata被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子安全な片流れ関数から構築された、純粋な量子公開鍵を備えた公開鍵暗号を可能にする、新しい暗号的原子である量子トラップドア関数（QTF）を紹介する。この構成は、片流れ関数から得られる擬似ランダム状態を利用し、ハール-ランダム状態を用いた情報理論的状態識別タスクへの還元により安全性を証明しており、攻撃者が多項式回の鍵のコピーを入手しても安全であることを示している。

ABSTRACT

We formalize and study the notion of a quantum trapdoor function. This is an efficiently computable unitary that takes as input a "public" quantum state and a classical string $x$, and outputs a quantum state. This map is such that (i) it is hard to invert, in the sense that it is hard to recover $x$ given the output state (and many copies of the public state), and (ii) there is a classical trapdoor that allows efficient inversion. We show that a quantum trapdoor function can be constructed from any quantum-secure one-way function. A direct consequence of this result is that, assuming just the existence of quantum-secure one-way functions, there exists a public-key encryption scheme with a (pure) quantum public key.

研究の動機と目的

• 量子トラップドア関数（QTF）の概念を形式化すること。QTFとは、古典的トラップドアがなければ逆写像が困難だが、それがあると効率的に逆写像可能なユニタリ写像である。
• 量子安全な片流れ関数から量子トラップドア関数を構築できることを示し、古典的片流れ関数と量子公開鍵暗号の間のギャップを埋めること。
• このようなQTFが、攻撃者が多項式回のコピーを入手しても、純粋な量子状態としての公開鍵を持つ公開鍵暗号方式を実現できることを示すこと。
• 量子設定下での2メッセージ鍵交換プロトコルに与える影響を検討すること。ここでは、量子メッセージのコピーが可能な認証済み量子通信のモデルを想定する。

提案手法

• 構成は、Ji, Liu, および Song（2018年）が確立した片流れ関数からの擬似ランダム状態（PRS）を利用している。その後、Brakerskiと Shmueli（2019年）によりその安全性が証明された。
• 評価鍵 $\ket{\text{eval}}$ は、古典的シードから生成された擬似ランダム量子状態であり、トラップドアによりこの状態の効率的生成と関数の逆写像が可能である。
• 安全性は、QTFを逆写像できる攻撃者を、ハール-ランダム状態を含む状態識別タスクを解ける攻撃者に還元することで証明され、状態生成の擬似ランダム性を活用している。
• 公開鍵暗号方式は、古典的トラップドア関数と同様に構築される：公開鍵は $\ket{\text{eval}}$ であり、暗号化は $f(x)$ の計算と $x$ のハードコアビットの計算を含み、メッセージはこのハードコアビットとXORされる。
• 2メッセージ鍵交換プロトコルは、量子公開鍵を最初のメッセージとして、量子暗号化されたランダム文字列を2番目のメッセージとして使用する。安全性は、下位の量子公開鍵暗号のCPA安全性に依存する。
• このモデルでは、攻撃者が量子メッセージの多項式回のコピーを入手できる認証済み量子チャネルを仮定しており、公開鍵が広く配布される状況を捉えている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 片流れ関数から、公開鍵が量子状態である量子設定下でのトラップドア関数を構築することは可能か？
• RQ2 量子安全な片流れ関数の存在にのみ依存して、純粋な量子公開鍵を備えた公開鍵暗号を実現することは可能か？
• RQ3 量子設定下で安全な2メッセージ鍵交換を可能にする、適切な認証済み量子通信のモデルは何か？
• RQ4 攻撃者が公開鍵の複数のコピーにアクセスできる場合、量子公開鍵暗号の安全性は古典的公開鍵暗号とどのように異なるか？

主な発見

• 量子安全な片流れ関数から任意の量子トラップドア関数を構築可能であり、これは量子設定下での新しい暗号的原子を確立する。
• 構成は、評価鍵が古典的シードから生成された擬似ランダム量子状態である、擬似ランダム状態（PRS）フレームワークに依存している。
• 逆写像問題を、ハール-ランダム状態を含む状態識別タスクに還元することで安全性を証明しており、これは情報理論的に困難である。
• 攻撃者が多項式回の公開鍵コピーを入手しても、純粋な量子状態としての公開鍵を持つ公開鍵暗号方式が、同じ仮定のもとで存在する。
• 量子公開鍵暗号方式を用いて2メッセージ鍵交換プロトコルを実現可能であり、攻撃者が量子メッセージの複数のコピーを収集できる認証済み量子チャネルを仮定する。
• 結果として、量子公開鍵が概念的に可能であることが示され、実用的効率性は低いが、古典的公開情報と量子公開情報の根本的な違いが浮き彫りになった。