[論文レビュー] Quantum tunneling in thermal medium

Sh. Matsumoto, M. Yoshimura|ArXiv.org|Aug 3, 2000

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、熱的媒体内における量子トンネルのリアルタイム半古典的枠組みを構築し、環境による散乱をモデル化するために縮約Wigner関数と量子ランジュバン力学を用いる。トンネル確率のための積分変換を導出し、摩擦が時間とともにトンネルを抑制すること、特に過減衰状態で顕著であることを示す。主な抑制要因は、無限遠における温度とポテンシャルの形状に依存する。

ABSTRACT

Time evolution of tunneling phenomena in medium is studied using a standard model of environment interaction. A semiclassical formula valid at low, but finite temperatures is derived in the form of integral transform for the reduced Wigner function, and the tunneling probability in thermal medium is calculated for a general tunneling potential of one dimensional system. Effect of dissipation, its time evolution in particular, depends on the behavior of the potential far beyond the barrier.

研究の動機と目的

• 宇宙論的状況において、熱的環境が量子トンネルの時間発展に与える影響を理解すること。
• 非平衡状態における環境相互作用がトンネル速度を増幅するか抑制するかという長年の問いに応えること。
• 初期状態依存性を捉え、ユークリッド的（虚時間）手法の制限を避けるリアルタイム形式を構築すること。
• ポテンシャルの無限遠における形状が散乱およびトンネルダイナミクスに与える影響を分析すること。
• 温度低下と部分系-環境分離が自然に生じる宇宙初期期の相転移に適用可能な枠組みを提供すること。

提案手法

• 連続的な調和振動子と双線形結合を用いた標準的モデルにより、系-環境相互作用を定式化し、量子ランジュバン方程式を導出する。
• 記憶核 $\alpha_I(t)$ を通じて非マークフ・効果を組み込んだ、縮約Wigner関数のマスター方程式を導出する。
• 半古典的近似 $\hbar \to 0$ を適用し、量子力学的ダイナミクスを初期条件を伴う古典的リウヴィル方程式に写像する。
• 古典的軌道解を用いて、縮約Wigner関数を初期位相空間変数の時間発展積分として表現する。
• 遅い時間におけるダイナミクスに局所的オーミック近似を適用し、記憶核を摩擦と質量再正規化を含む形に簡略化する。
• 熱的Wigner関数で重み付けられた位相空間積分を用いてトンネル確率を計算し、調和井戸に対してはガウス近似、バリヤーオーバー状態に対してはWKB形を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱的バスタが1次元系におけるトンネル速度の時間発展に与える影響は何か？
• RQ2 ポテンシャルの無限遠における振る舞いが、散乱の強度と時間依存性を決定づける役割を果たすか？
• RQ3 環境からの摩擦がトンネルを増幅するか抑制するか、その違いは温度とポテンシャル形状にどのように依存するか？
• RQ4 初期状態相関（純粋状態または混合状態）が熱的媒体内でのトンネル確率に与える影響は何か？
• RQ5 過減衰、高摩擦状態におけるトンネル確率の遅い時間における振る舞いは何か？また、零温度結果と比較するとどうなるか？

主な発見

• 摩擦の影響によりトンネル確率は時間とともに減少し、特に無限遠におけるポテンシャル勾配が緩やかになる（ゆっくりロール状態）と顕著になる。
• 過減衰極限で $V(\infty) > V_m$ の場合、トンネルの主な寄与は左側の井戸ではなくバリヤー領域から来ることを示す。これは位相空間重みの増大による。
• 低温 ($T \ll \omega_*$) ではトンネル確率は $\exp[-\omega_* x_0^2 / (1 + 2\omega_* \Delta x^2)]$ のようにスケーリングされ、$x_0$ や $\Delta x$ の増加に伴い強く抑制される。
• 高温 ($T \gg \omega_*$) では抑制が弱く、$\exp[-\omega_*^2 x_0^2 / (2T + 2\omega_*^2 \Delta x^2)]$ のようにスケーリングされ、熱的活性化効果が顕著になる。
• $\omega_* x_0^2 \gg V_h$ のとき、バリヤー領域の寄与が井戸領域の寄与を上回る。これは現実的なモデルで一般的に成立する。
• 零温度結果と比較すると、熱的媒体は $\coth(\beta \omega_*/2)$ を含む因子によってトンネルを抑制する。低温ではこの抑制が顕著になる。