[論文レビュー] Quantum Tunneling, Trace Anomaly and Effective Metric

Rabin Banerjee, Bibhas Ranjan Majhi|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2008

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、量子WKB近似に基づくトンネル効果形式を用いて、シュワルツシルトブラックホールのホーキング温度およびベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーの量子補正を計算する。これらの補正は、ゼータ関数正則化を用いたホーキングの元来の経路積分計算と正確に一致し、バックレアクション効果を含む修正された有効計量が導出される。

ABSTRACT

We compute the corrections, using the tunneling formalisim based on a quantum WKB approach, to the Hawking temperature and Bekenstein-Hawking entropy for the Schwarzschild black hole. The results are related to the trace anomaly and are shown to be exactly equivalent to results inferred from Hawking's original calculation based on path integrals using zeta function regularization. Finally, exploiting the corrected temperature and periodicity arguments we also find the modification to the original Schwarzschild metric which captures the effect of back reaction.

研究の動機と目的

• シュワルツシルトブラックホールのホーキング温度およびベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーの量子補正を、トンネル効果形式を用いて計算すること。
• これらの補正を、量子場の理論におけるトレース異常に関連付けること。
• トンネル法とホーキングの元来の経路積分計算（ゼータ関数正則化を用いる）との等価性を示すこと。
• 量子補正の影響を組み込んだバックレアクション効果を含む修正された有効計量を導出すること。

提案手法

• 粒子がブラックホールの事象の地平線を越えてトンネルする過程をモデル化するため、量子WKBアプローチを用いる。
• トンネル効果形式を用いて、ホーキング温度およびエントロピーの補正を抽出する。
• 得られた補正を、曲がった時空におけるストレッスルエネルギー運動量テンソルのトレース異常に関連付ける。
• 結果を、ゼータ関数正則化を用いたホーキングの元来の経路積分計算と比較する。
• ユークリッド化された時空における周期性の議論を適用し、シュワルツシルト計量の修正を導出する。
• 補正された温度およびエントロピーを通じて、量子バックレアクション効果を含む有効計量を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子トンネル補正は、シュワルツシルトブラックホールのホーキング温度をどのように修正するか？
• RQ2 これらの補正と、量子場の理論におけるトレース異常との関係は何か？
• RQ3 トンネルに基づく補正は、ゼータ関数正則化を用いたホーキングの経路積分計算の結果を再現するか？
• RQ4 量子バックレアクションを含めた場合、シュワルツシルトブラックホールの有効計量はどのように変化するか？
• RQ5 修正された熱力学的量から、ユークリッド領域における周期性の議論を用いて、修正された時空幾何学を導出できるか？

主な発見

• トンネル効果形式により得られるホーキング温度の量子補正は、ゼータ関数正則化を用いたホーキングの経路積分計算で得られたものと正確に一致する。
• ベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーの補正が、ストレッスルエネルギー運動量テンソルのトレース異常と直接関係していることが示された。
• トンネル法によって得られた修正された温度は、ユークリッド時間において一貫した周期性を示し、修正された計量の導出を可能にする。
• 得られた有効計量は、量子バックレアクション効果を組み込み、元のシュワルツシルト幾何学を修正する。
• トンネル法とホーキングの元来の計算との間には、熱力学的量および計量構造のレベルで等価性が確立された。
• トレース異常は、両手法で観察された量子補正に対して一貫した物理的解釈を提供する。