[論文レビュー] Quantum violation of macroscopic realism and the transition to classical physics

Johannes Kofler|ArXiv.org|Dec 1, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、量子重ね合わせの観測を妨げる粗い測定の根本的制限から、巨視的実在性が生じることを提案する。デコherenceや崩壊モデルとは異なり、粗い測定による不正確さが、巨視的実在性の破れを防ぎ、古典的挙動を自然に生じさせることを示す。理論的に、任意に大きなスピンに対しても、理想測定下では量子的巨視的実在性の破れが持続するが、粗い測定結果しか得られない場合には、量子力学を修正することなく、古典的軌道に至る遷移が自然に生じる。

ABSTRACT

The descriptions of the quantum realm and the macroscopic classical world differ significantly not only in their mathematical formulations but also in their foundational concepts and philosophical consequences. When and how physical systems stop to behave quantum mechanically and begin to behave classically is still heavily debated in the physics community and subject to theoretical and experimental research. This dissertation puts forward an approach to the quantum-to-classical transition fully within quantum theory and conceptually different from already existing models: It neither needs to refer to the uncontrollable environment of a system (decoherence) nor to change the quantum laws itself (collapse models), but puts the stress on the limits of observability of quantum phenomena due to the imprecision of our measurement apparatuses. For a certain class of time evolutions it is this mere restriction to coarse-grained measurements which is sufficient to see the natural emergence of macroscopic realism and even the classical Newtonian laws out of the full quantum formalism. But there also exist "non-classical" Hamiltonians for which a classical spatiotemporal description of the system's time evolution remains impossible even under fuzzy measurements or decoherence. It is argued that such Hamiltonians are unlikely to be spontaneously realized in nature because of their high complexity. The last part addresses the question of the origin of quantum randomness and proposes a link with mathematical undecidability.

研究の動機と目的

• 環境のデコherenceや崩壊モデルに依存せずに、古典的世界が量子力学からどのように生じるかという長年の問いを解消すること。
• 測定の精度が、巨視的系が量子的挙動を示すか、古典的であると見えるかを決定する要因であるかを調査すること。
• 大きなスピンを持つ量子系が、粗い測定下でも巨視的実在性を破る条件を特定すること。
• 量子のランダムネスと数学的決定不能性の関係を探索し、不可約な量子のランダムネスが公理的体系におけるゲーデル的決定不能性に起因する可能性を提唱すること。
• 巨視的観測量のもつもつが、粗い測定下でも持続するか、またそのもつもつが巨視的実在性と矛盾するかを検討すること。

提案手法

• 巨視的実在性をテストするための診断ツールとして、レッグケット＝ガルグ不等式を用いる。特に大きなスピン系に適用する。
• 正の作用素値測定（POVM）を用いて、測定の不正確さを観測可能性の根本的限界としてモデル化し、粗い測定下での時間発展を分析する。
• 統計混合状態の概念を用いて古典的集合の状態を表現し、測定が粗い場合に、その混合状態が古典的法則を再現できることを示す。
• 古典的時間発展で記述できない「非古典的ハミルトニアン」を、振動するシュレーディンガーの猫状態の例を用いて特定する。
• 量子測定結果と数学的決定可能性の間の関係を提唱し、量子状態を公理的体系としてエンコードするモデルを構築し、決定不能性が測定結果のランダムネスを生じることを示す。
• 集団スピンおよび場の演算子を用いて、スピン系と調和鎖の集団的演算子間のもつもつを調査し、鋭い測定下での巨視的もつもつを定量的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 理想（鋭い）測定下でも、任意に大きな量子系に対して巨視的実在性が破れるか。もしそうならば、古典的挙動が出現するのを防ぐ要因は何か？
• RQ2 環境のデコherenceを除き、粗い測定だけが巨視的実在性と古典的ニュートン力学を強制するのに十分か？
• RQ3 粗い測定下でも巨視的実在性を破るハミルトニアンの種類は何か？そして、なぜこのようなハミルトニアンは自然界にあまり出現しないのか？
• RQ4 量子のランダムネスは、数学的決定不能性と根本的につながっていると見なせるか？公理的体系内で決定不能な命題が、量子測定における不可約なランダムネスを生じるのか？
• RQ5 巨視的観測量間のもつもつは、粗い測定下でも持続するか？また、そのもつもつは測定の不正確さによる古典的挙動の出現と矛盾するか？

主な発見

• 任意のスピンサイズにおいて、理想（鋭い）測定下では量子力学が巨視的実在性を破る。これは、大きな量子数だけでは古典的挙動が生じないことを示している。
• 粗い測定（現実の実験的制限をモデル化）が、環境のデコherenceを要せずとも、巨視的実在性と古典的ニュートン力学を強制するのに十分である。これは、大きなスピンに対しても成立する。
• 古典的法則と整合しない時間発展を示す「非古典的ハミルトニアン」が存在するが、粗い測定下でもそのようなハミルトニアンは、高い粒子相互作用や計算複雑性のため、自然界に出現しにくいと示されている。
• 粗い測定下での統計混合状態の時間発展が古典的になるのは、ハミルトニアンが測定構造と整合する場合に限る。そうでない場合には、巨視的実在性が破られる。
• 量子のランダムネスは数学的決定不能性と関連している：量子状態にエンコードされた公理的体系内で命題が決定不能である場合、対応する測定結果はランダムになる。
• 理論的および実験的結果により、エンコードされた公理的体系における決定不能性が不可約なランダムネスを生じることを確認した。これは、量子のランダムネスが知識の欠如によるものではなく、論理に深く根ざした根本的特徴であるという見解を支持する。