[論文レビュー] Quantum Walk-based Generation of Entanglement Between Two Walkers

Salvador E. Venegas-Andraca, Sougato Bose|ArXiv.org|Jan 26, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 26被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、1キュービットのコインと2つの空間的ウォークァーを用いて、直線上の離散ハダマード量子ウォークを提案し、ウォークァー間の量子もつれを生成する。系を時間発展させ、コイン状態を測定した後、測定後のウォークァー状態は、コインの初期状態と測定結果に依存して、漸近的に収束するもつれ比を示す。収束値は0.8〜0.9に達する。単一ウォークァーの確率分布の対称性が、収束行動に影響を与える。

ABSTRACT

Quantum walks can be used either as tools for quantum algorithm development or as entanglement generators, potentially useful to test quantum hardware. We present a novel algorithm based on a discrete Hadamard quantum walk on a line with one coin and two walkers whose purpose is to generate entanglement between walkers. We provide several classical computer simulations of our quantum algorithm in which we show that, although the asymptotical amount of entanglement generated between walkers does not reach the highest degree of entanglement possible at each step for either coin measurement outcome, the entanglement ratio (entanglement generated/highest value of entanglement possible, for each step) tends to converge, and the actual convergence value depends on the coin initial state and on the coin measurement outcome. Furthermore, our numerical simulations show that, for the quantum walks used in our algorithm, the value towards which entanglement ratio converges also depends on the position probability distribution symmetry of a quantum walk computed with one single walker and the same coin initial state employed in the corresponding quantum walk with two walkers.

研究の動機と目的

• 2つの相互作用しないウォークァー間のもつれを生成する量子ウォークベースのプロトコルを開発すること。
• 1つの共有コインを用いた2ウォークァー量子ウォークにおいて、ウォークァー間のもつれが時間経過とともにどのように変化するかを調査すること。
• 漸近的もつれが初期コイン状態と測定結果にどのように依存するかを特定すること。
• 単一ウォークァー位置確率分布の対称性と2ウォークァー系におけるもつれ収束行動との関係を調査すること。
• 実験的量子ウォーク実装（例：回路QEDや捕獲イオン）において、もつれをシグネチャとして量子性を検証するための実用的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 系は、無限大の直線上に配置された1キュービットのコイン状態と2つのウォークァー状態のテンソル積として初期化される。
• nステップにわたり、離散ハダマードコイン演算子とシフト演算子を逐次適用して、全量子状態を時間発展させる。
• 発展後、コインキュービットに対して射影測定を実行し、測定されたコイン状態ともつれたウォークァー成分からなる測定後状態に系を投影する。
• 1つのウォークァーの縮約密度行列のフォン・ノイマンエントロピーを用いて、2つのウォークァー間のもつれを定量化する。
• 時間経過に伴い、実際のもつれをそのステップでの最大可能もつれで割った「もつれ比」を計算・解析する。
• 収束行動と対称性効果を調査するために、さまざまな初期コイン状態について古典的シミュレーションを実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの共有コインを用いた離散量子ウォークにおいて、2つのウォークァー間のもつれはどのように時間経過とともに変化するか？
• RQ2 漸近的もつれ比は初期コイン状態とコイン測定結果に依存するか？
• RQ3 単一ウォークァー位置確率分布の対称性は、2ウォークァー系におけるもつれ収束行動を予測できるか？
• RQ4 このプロトコルで達成可能な最大のもつれ比は何か？また、安定値に近づくか？
• RQ5 初期コイン状態の選択が、異なる測定結果に対してもつれの収束にどのように影響するか？

主な発見

• 実際のもつれをそのステップでの最大可能もつれで割った「もつれ比」は、漸近的に安定値に収束し、特定の初期コイン状態では最大0.9に達する。
• もつれ比の収束値は初期コイン状態とコイン測定結果の両方に依存し、一部のケースでは|0⟩と|1⟩の測定結果で異なる値が観測される。
• √0.85|0⟩ − √0.15|1⟩ などの特定の初期コイン状態では、両測定結果に対してもつれ比が約0.85に収束する。これは、対称性に起因する収束を示している。
• 収束行動は単一ウォークァー位置確率分布の対称性と関連している：対称的分布では、コイン測定結果にかかわらず、同じ漸近的もつれ値が得られる。
• 単一ウォークァー分布が非対称な場合、|c₀⟩と|c₁⟩の測定後状態におけるもつれ比は異なり、初期状態の対称性に依存する非自明な依存関係が示される。
• 本プロトコルは、相互作用のないウォークァー間で高いもつれを生成可能であり、回路QEDや捕獲イオンなどの物理的実装において量子性を検証するのに適している。