[論文レビュー] Quantum Walks of Two Interacting Particles in One Dimension

Xizhou Qin, Yongguan Ke+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、最近接相互作用を有する一次元格子内の2つの区別不能な粒子（ボソン、フェルミオン、またはハードコアボソン）の連続時間量子ウォークを調査する。強い相互作用下で有効な単粒子モデルを解析的に導出し、粒子が複合粒子として共歩行することを示した。その結果、フェルミオンやハードコアボソンよりも3倍速い速度で伝搬することが分かった。これは数値シミュレーションおよび超低温原子系における最近年の実験結果と整合的である。

ABSTRACT

We investigate continuous-time quantum walks of two indistinguishable particles (bosons, fermions or hard-core bosons) in one-dimensional lattices with nearest-neighbour interactions. The two interacting particles can undergo independent- and/or co-walking dependent on both quantum statistics and interaction strength. We find that two strongly interacting particles may form a bound state and then co-walk like a single composite particle with statistics-dependent propagation speed. Such an effective single-particle picture of co-walking is analytically derived in the context of degenerate perturbation and the analytical results are well consistent with direct numerical simulation. In addition to implementing universal quantum computation and observing bound states, two-particle quantum walks offer a novel route to detecting quantum statistics. Our theoretical results can be examined in experiments of light propagations in two-dimensional waveguide arrays or spin-impurity dynamics of ultracold atoms in one-dimensional optical lattices.

研究の動機と目的

• 1次元格子内における2粒子の量子ウォークに、量子統計と粒子間相互作用がどのように寄与するかを理解すること。
• 2つの相互作用粒子が複合粒子として同期的に共歩行する条件を特定すること。
• 強い相互作用領域における共歩行の有効な単粒子記述を導出すること。
• 超低温原子系における2マグニトン束縛状態の実験的観測と整合する理論的枠組みを提供すること。
• 光ファイバー波ガイドアレイと光格子内の超低温原子を用いた実験的実装の可能性を提案すること。

提案手法

• 本研究は、周期的境界条件を用いた1次元格子上を移動する2つの区別不能な粒子を記述するハミルトニアンを採用し、最近接 hopping (J) と局所的相互作用 (V) を含む。
• ボソン的、フェルミオン的、ハードコアボソン的の3種類の量子統計が分析された。
• 2次元の退化摂動論を用いて、強い相互作用極限における共歩行の有効 hopping 幅を導出した。
• 位置空間および運動量空間の両方で、多粒子波動関数の時間発展を数値的にシミュレートし、2体相関を分析した。
• 有効単粒子モデルは、解析的予測と完全な2体問題の直接数値解との比較によって検証された。
• 量子光学的アナロジーを用いて、光の2次元波ガイドアレイ内での伝播に量子ウォークダイナミクスをマッピングすることで、実験的実現可能性を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子統計と粒子間相互作用は、1次元格子内での2つの区別不能な粒子の共歩行行動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 2つの強い相互作用を有する粒子が束縛状態を形成し、単一の複合粒子として共歩行する条件は何か？
• RQ3 2つの共歩行粒子の有効伝搬速度は何か？ また、その量子統計に依存するか？
• RQ4 強い相互作用領域において、共歩行ダイナミクスは有効な単粒子モデルで記述可能か？
• RQ5 結果は、超低温原子系における2マグニトン束縛状態の最近年の実験観測とどのように一致するか？

主な発見

• 強い相互作用を有する2粒子は束縛状態を形成し、フェルミオンやハードコアボソンよりも3倍速い速度で複合粒子として共歩行する。
• 2次元退化摂動論から導かれた、共歩行ボソンの有効単粒子 hopping 幅は、フェルミオンやハードコアボソンのそれの正確に3倍である。
• 数値的シミュレーションにより、有効モデルと完全な2体ダイナミクスとの間に優れた一致が確認された。
• ボソンは位置空間および運動量空間の両方で凝集（bunching）を示すが、フェルミオンは反凝集（anti-bunching）を示し、ハードコアボソンは位置空間で反凝集、運動量空間で凝集を示す。
• ハードコアボソンに関する理論的結果は、超低温原子系における2マグニトン束縛状態の実験的観測（Fukuhara et al., 2013a）と整合的である。
• 2粒子量子ウォークモデルは、相互作用強度を模擬するための屈折率差を調整可能な設計された2次元波ガイドアレイを用いて、実験的に実現可能である。