[論文レビュー] Quantum Wave Resistance of Schrodinger functions

Timir Datta, Raphael Tsu|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2003

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、マクスウェルの電磁波に対するインピーダンスに類似した、シュレーディンガー波関数の抵抗性に類似した性質としての量子波インピーダンス（QWI）、Zを、新規に導入する。QWIは純粋に実数であり、整数および分数のステップで量子化されており、スピン1つあたり約12.9 kΩの大きさを示し、スピン1つあたり77.5 µSのコンダクタンスに対応する。また、量子数（l, m, n）に依存してプラトー、ピーク、バレーを示し、量子ホール効果に類似した挙動を示す。

ABSTRACT

The new concept of quantum wave-impedance (QWI), Z is introduced to answer the question whether there is impedance to a Schrodinger wave. Z will be an analogue of Maxwell's free space impedance (376.7 ohm) for electromagnetic waves. We show, for free particle wave function, the value of Z is in general not zero and purely real (resistive). As in quantum hall (QHE), Z can be expressed in terms of the fine structure constant, the electromagnetic permittivity and permeability of free space. Z is a determinant of the partitioning and flow of charge and energy transported by the quantum system. The scale factor of Z is about 12.9 kilo-ohms (per spin), so the corresponding wave conductance G is (77.5 micro-mho, per spin) double the unit of Landaur conductance. As functions of the quantum numbers (l,m,n) Z shows, peaks, valleys and plateaus; also as in QHE, both integer and fractional steps may be obtained. In microwave and optical technology, conventional impedance is an essential parameter. The quantum impedance defined here will be no exception in future technology.

研究の動機と目的

• シュレーディンガー方程式で記述される物質波に対する電磁波インピーダンスの量子アナログを定義すること。
• シュレーディンガー波関数が、電磁気学における波インピーダンスに類似した抵抗性またはインピーダンス的抵抗を示すかどうかを特定すること。
• この量子波インピーダンスが量子数（l, m, n）に依存する仕組みを調査し、それが量子化されたプラトーを示す条件を同定すること。
• 量子波インピーダンスと微細構造定数、真空中の誘電率および透磁率といった基本定数との関係を確立すること。
• 量子波コンダクタンスが約77.5 µS/スピンで量子化されており、これはランドアウアーのコンダクタンス量子の2倍であることを示すこと。

提案手法

• 著者らは、シュレーディンガー波関数の空間的および量子数依存性（l, m, n）に基づいて、量子波インピーダンス（Z）を導出する。
• 波関数をエネルギーおよび電荷の流れを運ぶものとして扱い、量子力学の形式を用いて自由粒子の波関数に対してZを計算する。
• Zは微細構造定数、真空中の誘電率、透磁率といった基本定数の組み合わせで表現され、Zの物理的根拠を確立する。
• Zが量子数（l, m, n）に依存する様子を数値的に分析し、その値に明確なピーク、谷、プラトーが存在することを明らかにする。
• コンダクタンスGはZの逆数として導出され、77.5 µS/スピンの値が得られ、これはランドアウアーのコンダクタンス量子の2倍に一致する。
• 量子ホール効果との類似性を示し、波関数の構造から整数および分数の量子化ステップが両方とも生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュレーディンガー方程式で記述される量子物質波に対して、電磁波インピーダンスに類似した抵抗性の性質を定義できるか？
• RQ2 量子波インピーダンスZは、波関数の量子数（l, m, n）にどのように依存するか？
• RQ3 量子波インピーダンスは、量子ホール効果におけるものと類似した量子化されたプラトーを示すか？
• RQ4 量子波インピーダンスの大きさは何か？また、基本物理定数とどのように関係するか？
• RQ5 量子波コンダクタンスは量子化されており、その値はスピン1つあたりどれくらいか？

主な発見

• 自由粒子のシュレーディンガー波関数に対して、量子波インピーダンス（Z）は純粋に実数であり、ゼロでないため、波の伝播に対して抵抗性の性質を示す。
• Zは微細構造定数および真空中の誘電率・透磁率といった基本定数から導かれる、約12.9 kΩ/スピンという特徴的なスケールを持つ。
• 対応する量子波コンダクタンスは77.5 µS/スピンであり、これは正確にランドアウアーのコンダクタンス量子の2倍に一致する。
• Zは量子数（l, m, n）に強く依存し、量子ホール効果に類似した明確なピーク、谷、プラトーを示す。
• 整数および分数の量子化ステップがZに観測され、電子系における量子ホール効果との深い類似性を示している。
• 量子波インピーダンスの概念は、メソスコピックおよびナノスケールの量子系におけるエネルギーおよび電荷輸送を理解するための新しい枠組みを提供する。