[論文レビュー] Quantum weak values are not unique; what do they actually measure?

Stephen Parrott|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、量子弱値が一意でないことを示している。任意の弱値は、最小限の2次元メーター空間を用いても、異なる弱測定プロトコルによって得られる。主な貢献は、弱値が測定の文脈に完全に依存することを示し、それらが量子観測量の内在的性質であると解釈することを揺るがすものである。

ABSTRACT

Precise definitions of "weak [quantum] measurements" and "weak value" [of a quantum observable] are offered, which seem to capture the meaning of the often vague ways that these terms are used in the literature. Simple finite dimensional examples are given showing that weak values of an observable are not unique, and in fact arbitrary weak values can be obtained by appropriate weak measurements. This implies that a "weak value" of an observable A, *by itself*, can furnish no unambiguous information about A; any information in a weak value is inextricably connected with the particular measurement procedure used to obtain that weak value. Moreover, arbitrary weak values can be obtained using a "meter space" of dimension as small as 2. A "Remarks" section questions the utility of "weak measurement".

研究の動機と目的

• 有限次元量子系における弱測定と弱値を厳密に定義すること。
• 弱値が観測量および事前・事後選択状態によって一意に決定されるという仮定に疑問を呈すること。
• 弱値が測定手順、特にメーター系と結合に完全に依存していることの実証。
• 従来の弱値式が実験的文脈において物理的意味と普遍性を持つかどうかを疑問視すること。
• 標準的弱値が、量子力学の根本的特徴ではなく、特定の測定設定の産物である可能性を主張すること。

提案手法

• 系 $ S $ とメーター系 $ M $ の直積ヒルベルト空間 $ S \otimes M $ を用いて弱測定を形式化する。
• 系 $ S $ における事前・事後選択の下で、メーター観測量 $ I \otimes B $ の条件付き期待値を用いて弱値を定義する。
• 有限次元の具体例を用いて、異なるメーター状態と結合が、同じ観測量 $ A $ に対して異なる弱値をもたらすことを示す。
• 2次元メーター空間を用いて任意の弱値を達成する明示的例を構成する。
• 弱値がメーター状態および結合ハミルトニアンの選択にどのように依存するかを分析し、非一意性を示す。
• 有限次元解析を無限次元のAAVフレームワークに拡張し、非一意性が継続することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子観測量の弱値は、観測量および事前・事後選択状態によって一意に決定されるか？
• RQ2 弱値はどの程度、特にメーター系と結合に依存する測定装置の特定に依存するか？
• RQ3 従来の弱値 $ \Re(\langle f,As\rangle / \langle f,s\rangle) $ は、弱測定における唯一物理的に意味のある弱値であるか？
• RQ4 最小限のメーター系、例えば2準位系を用いて任意の弱値を実現できるか？
• RQ5 弱値の非一意性が、量子基礎における弱値の解釈と実験的利用に与える影響は何か？

主な発見

• 観測量 $ A $ の弱値は一意ではない。同じ事前・事後選択状態に対して、異なる弱測定プロトコルが異なる弱値をもたらす。
• 任意の弱値は、次元が2にまで小さくできるメーター空間を用いて達成可能であり、弱測定結果の最小リソース要件を示している。
• 従来の弱値 $ \Re(\langle f,As\rangle / \langle f,s\rangle) $ は、系のダイナミクスによって一意に決定されるのではなく、特定の測定設定に依存する。
• 弱値に含まれるいかなる情報も、測定手順に不可分に結びついており、観測量の内在的性質ではない。
• 弱値の非一意性は、実験においてそれらの必然性を主張するには、AAV設定の普遍性に関する仮定に依存しており、実験的根拠がないことを示唆する。
• 解析により、AAVの無限次元フレームワークにおける弱値に対しても非一意性が成立することが確認され、有限次元の結果が標準的文脈に拡張された。