[論文レビュー] Quantum wire networks with local Z2 symmetry

K. Kazymyrenko, Sébastien Dusuel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2005

Quantum and electron transport phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1ループあたり半分の磁束量子を有する外部磁場によって誘導される局所的Z2対称性を持つ量子ワイヤネットワークを調査する。平均場およびレノルマル化群の手法を用いて、電子間相互作用がペアホッピング過程を引き起こし、Luttinger液体の性質を破壊し、超伝導性ではなく強い相関性を持つスピン密度波状態を低温で安定化することを示している。

ABSTRACT

For a large class of networks made of connected loops, in the presence of an external magnetic field of half flux quantum per loop, we show the existence of a large local symmetry group, generated by simultaneous flips of the electronic current in all the loops adjacent to a given node. Using an ultra-localized single particle basis adapted to this local Z_2 symmetry, we show that it is preserved by a large class of interaction potentials. As a main physical consequence, the only allowed tunneling processes in such networks are induced by electron-electron interactions and involve a simultaneous hop of two electrons. Using a mean-field picture and then a more systematic renormalization-group treatment, we show that these pair hopping processes do not generate a superconducting instability, but they destroy the Luttinger liquid behavior in the links, giving rise at low energy to a strongly correlated spin-density-wave state.

研究の動機と目的

• 本研究の目的は、Aharonov-Bohmキャビティを有する量子ワイヤネットワークにおける電子間相互作用が輸送に与える影響を理解することにある。
• 個々のキャビティ内で粒子数の偶奇性を保存する局所的Z2対称性の役割を調査することにある。
• この系が超伝導秩序を支持できるか、あるいは代替の相関状態を形成するかを特定することにある。
• 非相互作用モデルを超えたこれらのネットワークの低エネルギー有効理論を明確にすることにある。
• ペアホッピング過程の重要性とLuttinger液体の性質に与える影響を確立することにある。

提案手法

• 著者らは、各ループに半分の磁束量子を有する「Z2ネットワーク」と呼ばれるクラスの量子ワイヤネットワークを定義し、局所的Z2対称性を誘導する。
• Aharonov-Bohmキャビティに局在化した単粒子基底を構築し、これは局所的Z2生成子の固有状態である。
• ユニタリ変換を用いて局所的Z2対称性生成子を対角化し、ヒルベルト空間の体系的解析を可能にする。
• 局在基底における2体相互作用行列要素を計算し、広範なポテンシャルクラスに対してZ2対称性と整合することを示した。
• Hubbard型相互作用に対して平均場近似を適用し、スピン密度波秩序の傾向が生じることを明らかにした。
• 1ループレノルマル化群解析を実施し、低エネルギー固定点を分析し、ペアホッピングが無視可能であり、スピン密度波状態が安定であることを確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半分の磁束量子を1ループに有する量子ワイヤネットワークにおける局所的Z2対称性が、許可される電子トンネル過程を制限するか？
• RQ2 電子間相互作用がこのようなネットワークで超伝導性を誘発するか、それとも代替の相関状態を好むか？
• RQ3 相互作用によって誘導されるペアホッピング過程が、ネットワークのリンクにおけるLuttinger液体の性質にどのように影響するか？
• RQ4 強いクーロン相互作用と局所的Z2対称性が存在する場合、低エネルギー固定点の性質は何か？
• RQ5 スピン密度波の不安定性は、キャビティ内およびキャビティ間相互作用によって駆動されるのか、それともペアホッピングおよびキャビティ交換項が顕著な役割を果たすのか？

主な発見

• 局所的Z2対称性により、2電子同時トンネル過程のみが許可され、単粒子トンネルは抑制される。
• 平均場解析により、臨界温度がT* ∝ EF exp(−hvF/U)とスケーリングするスピン密度波秩序パラメータが系に現れることを示した。これはBCS関係に類似している。
• レノルマル化群解析により、ペアホッピング過程が低エネルギーで無視可能であることが確認され、超伝導不安定性がないことが示された。
• 低エネルギー固定点は、ギャップを持つ励起を有する強相関性スピン密度波状態であり、Luttinger液体ではない。
• スピン密度波状態は主にキャビティ内およびキャビティ間相互作用によって駆動されるが、ペアホッピングおよびキャビティ交換項は臨界温度を低下させるが、基底状態の性質を変えることはない。
• 平均場およびRG解析の両方で結果が一貫しており、Z2対称性を持つネットワークにおけるスピン密度波相の頑健性が示された。