[論文レビュー] Quantum Zeno effects with "pulsed" and "continuous" measurements

Paolo Facchi, Saverio Pascazio|ArXiv.org|Jan 11, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、パulsedおよび連続的測定の下で不安定な量子系における量子ゼノー効果（QZE）とその逆効果（IZE）を調査する。時間に依存するハミルトニアンを用いて相互作用をモデル化し、生存確率を解析することで、強力なレーザー場が、相互作用の形因子と場強度に依存して崩壊率を増大（IZE）または抑制（QZE）することが示され、自己エネルギー補正およびフェルミの黄金律を用いた崩壊率の定量的予測がなされる。

ABSTRACT

The dynamics of a quantum system undergoing measurements is investigated. Depending on the features of the interaction Hamiltonian, the decay can be slowed (quantum Zeno effect) or accelerated (inverse quantum Zeno effect), by changing the time interval between successive (pulsed) measurements or, alternatively, by varying the "strength" of the (continuous) measurement.

研究の動機と目的

• 頻繁な測定（パulsedまたは連続的）が不安定な量子系の崩壊ダイナミクスに与える影響を分析すること。
• 量子ゼノー効果（崩壊の抑制）が逆効果（崩壊の加速）に移行する条件を特定すること。
• 量子場理論的手法を用いて、測定強度（例：レーザー強度）と有効崩壊率との間の理論的枠組みを確立すること。
• 相互作用の形因子と結合定数が、崩壊が増幅されるか抑制されるかを決定する役割を調べること。
• 実際の物理系（強力なレーザー場下の原子など）におけるQZEとIZEの領域間の遷移を定量的に特徴づける基準を提示すること。

提案手法

• 自由項 $ H_0 $ と相互作用項 $ H_I $ を持つ時間に依存するハミルトニアンを用いて系をモデル化し、$ H_I $ が初期状態 $ |\psi_0\rangle $ からの遷移を支配することを仮定する。
• 時間発展を解析するため、生存振幅 $ \mathcal{A}(t) = \langle\psi_0|e^{-iHt}|\psi_0\rangle $ 及びその絶対値の二乗 $ P(t) = |\mathcal{A}(t)|^2 $ を用いる。特に $ t=0 $ 近傍での振る舞いに注目する。
• パulsed測定の時間間隔 $ \tau $ に対して有効崩壊率 $ \gamma_{\rm eff}(\tau) = -\frac{1}{\tau}\log P(\tau) $ を定義し、連続的測定の極限との比較を可能にする。
• ワイスコップフ＝ウィンナー近似およびフェルミの黄金律を適用し、レーザー場強度 $ B $ に依存する自己エネルギー補正 $ \Sigma(B,E) $ を含めた崩壊率を計算する。
• 複素エネルギーのずれを決定するための極方程式 $ E_{\rm pole} - \omega_0 - \Sigma(B,E_{\rm pole}) = 0 $ を導出し、これにより有効崩壊率 $ \gamma_{\rm eff}(B) = -2\,{\rm Im}\,E_{\rm pole} $ を得る。
• $ \mathcal{O}(g^4) $ までの摂動展開を用いて、$ \gamma_{\rm eff}(B) $ を $ \gamma $, $ B $, 角運動量量子数 $ j $ の関数として表現し、$ B \ll \Lambda $ の場合に $ \gamma_{\rm eff}(B) \simeq \frac{\gamma}{2}\left[(1+\frac{B}{\omega_0})^{2j\mp1} + \cdots\right] $ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強いレーザー場による連続的測定が、不安定な量子系の崩壊を抑制（QZE）または増幅（IZE）する条件は何か？
• RQ2 相互作用ハミルトニアンの形因子が、量子ゼノー効果とその逆効果の領域間の遷移にどのように寄与するか？
• RQ3 有効崩壊率 $ \gamma_{\rm eff}(B) $ はレーザー場強度 $ B $ にどのように依存するか？また、遷移の多重極性 $ j $ に応じてどのように変化するか？
• RQ4 結合定数や周波数カットオフなどの物理的パラメータに基づいて、QZEからIZEへの遷移を十分条件で特徴づけられるか？
• RQ5 量子場理論から導かれる自己エネルギー関数 $ \Sigma(B,E) $ は、連続的測定場の存在下で、どのように崩壊率を修正するか？

主な発見

• $ j > 1 $ の場合、有効崩壊率 $ \gamma_{\rm eff}(B) $ はレーザー場強度 $ B $ に従って増加し、これは逆量子ゼノー効果（崩壊の加速）を示している。
• $ B \ll \Lambda $ の場合、崩壊率は $ \gamma_{\rm eff}(B) \simeq \frac{\gamma}{2}\left[(1+\frac{B}{\omega_0})^{2j\mp1} + (1-\frac{B}{\omega_0})^{2j\mp1}\theta(\omega_0-B)\right] $ と与えられ、$ j $ および $ B $ に強く依存することが示される。
• $ B \gg \Lambda $ の場合、崩壊率は $ \gamma_{\rm eff}(B) \propto (B/\Lambda)^{-\beta} $ のようにスケーリングし、極めて高い場強度では崩壊が抑制される（QZE）ことが示唆される。
• QZEとIZEの遷移は、形因子と結合定数の相互作用によって支配され、臨界点は $ B $ と $ \omega_0 $ のバランスによって決定される。
• 有効崩壊率 $ \gamma_{\rm eff}(B) $ は、グリーン関数の極から $ E_{\rm pole} = \omega_0 + \Delta(B) - i\frac{\gamma_{\rm eff}(B)}{2} $ を介して得られ、$ \mathcal{O}(g^4) $ まで計算されている。
• 図11の数値結果は、電気四重極遷移（$ j=2 $）において $ \gamma_{\rm eff}(B) $ が $ B $ に従って顕著に増加することを示しており、物理的に実現可能なレーザー強度下でのIZE領域の確認がなされている。