[論文レビュー] Quantumness of Josephson junctions reexamined

Robert Alicki|ArXiv.org|Oct 1, 2006

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、特にコープアー対ボックスを対象として、2つのモデルを比較することによってジョセフソン接合の量子的性質を再評価する。1つはマクロな量子的挙動を支持する2モードボーズ＝ハッブル模型、もう1つは古典的挙動を予測する平均場グロス＝ピタエフスキー法である。本論文は、物理的に到達可能なのは平均場モデルからのコherent状態に限られることを主張し、観測された重ね合わせ状態やもつれ状態が真の量子効果ではなく、古典的非線形力学に起因する可能性があると示唆する。さらに、2つの解釈を区別するモデルに依存しないテストを提案している。

ABSTRACT

There exists an increasing evidence supporting the picture of the Josephson junction (JJ) as a "macroscopic quantum system". On the other hand the interpretation of experimental data strongly depends on the assumed theoretical model. We analyse the possible states of a Cooper pair box ("charge qubit") for the two types of models : two-mode Bose-Hubbard model with its large $N$ aproximations and the many-body description within the mean-field approximation (Gross-Pitaevski equation). While the first class of models supports the picture of JJ being a quantum subsystem of a single degree of freedom, the second approach yields an essentially classical structure of accessible quantum states which, in particular, implies the absence of entanglement for two coupled JJ's. The arguments in favor of the mean-field theory are presented and different experimental tests including a new proposal are briefly discussed.

研究の動機と目的

• ジョセフソン接合がマクロな量子系であるという広く受け入れられた見解に疑問を呈し、その量子的挙動の理論的基盤を再検討すること。
• 2モードボーズ＝ハッブル模型（キュービットに類似した量子状態を支持）の予測と、平均場グロス＝ピタエフスキー法（古典的力学を示唆）の予測を比較すること。
• 物理的に到達可能なのは平均場モデルからのコherent状態に限られ、ボーズ＝ハッブル像におけるエネルギー固有状態の安定性とは矛盾することを主張すること。
• 特定の可観測量 $A$ と $B$ を用いた、演算子不等式に基づくモデルに依存しないテストを提案し、1つのジョセフソン接合における量子的挙動と古典的挙動を明確に区別すること。
• 既存の実験的証拠（例：ラビ振動、もつれトモグラフィー）を、代替的な古典的解釈の下で再評価すること。

提案手法

• 固定されたコープアー対総数 $N$ を持つコープアー対ボックスの2モードボーズ＝ハッブルハミルトニアンを定式化し、クーロン相互作用とジョセフソントンネルをモデル化する。
• ボーズ＝ハッブル模型の $N \to \infty$ における大 $N $極限を導出し、量子位相模型に等価な非線形振動子ハミルトニアンを得る。
• グロス＝ピタエフスキー（平均場）方程式を用いてコープアー対ボックスの多体波動関数を記述し、安定で局在化した解を得る。
• ボーズ＝ハッブルと平均場の枠組みにおける到達可能な量子状態の構造を比較し、後者では結合系に対して真のもつれが存在しないことを示す。
• 特定の可観測量 $A$ と $B$ を用いた、古典的隠れ変数モデルを除外する不等式を用いたモデルに依存しないテストを提案する。
• 両方の理論的枠組み（量子的・古典的）から実験データ（例：ラビ振動、状態トモグラフィー）を分析し、モデル依存性を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コープアー対ボックスで観測された量子的挙動は、真の量子重ね合わせではなく、古典的非線形力学によって説明可能だろうか？
• RQ2 平均場近似（グロス＝ピタエフスキー方程式）は、ジョセフソン接合の到達可能な量子状態を記述する上で果たす役割は何か？
• RQ3 なぜボーズ＝ハッブルハミルトニアンのエネルギー固有状態は物理的に到達可能でないのに対し、平均場モデルからのコherent状態は物理的に到達可能なのか？
• RQ4 1つのジョセフソン接合において、量子的挙動と古典的挙動をモデルに依存しないテストで区別できるか？
• RQ5 既存の実験（例：もつれトモグラフィー）は、モデル依存性があるにもかかわらず、量子的性質を決定的に示していると言えるのか？

主な発見

• 平均場グロス＝ピタエフスキー法は、1つのコープアー対ボックスが真のキュービットを支持できないと予測する。なぜなら、物理的に到達可能な状態は古典的コherent状態に限られるからである。
• 2つの結合されたコープアー対ボックスに対しては、平均場モデルが古典的相関しか得ず、もつれの大きさは $1/N$ のオーダーであり、真の量子的もつれは無視できるほど小さい。
• 物理的に観測可能なのは平均場モデルからのコherent状態に限られ、ボーズ＝ハッブルハミルトニアンのエネルギー固有状態は環境との結合によって不安定であるため、物理的に到達可能でない。
• 可観測量 $A$ と $B$ を用いた提案されたモデルに依存しないテストにより、特定の量子状態が古典的不等式を破ること（$\langle B^2 \rangle - \langle A^2 \rangle = -0.0590$）を示し、非古典的性質を明確に証明した。
• 既存の実験的結果（例：ラビ振動、もつれトモグラフィー）は、強いモデル依存性と古典的説明の可能性があるため、量子的性質を決定的に示すものではない。
• ボーズ＝ハッブル模型の大-$N$極限は、非線形振動子ハミルトニアンを導出し、平均場モデルの半古典的領域と直接対応する。これにより、その物理的妥当性が裏付けられた。