[論文レビュー] Quark Confinement in Restricted SU(2) Gauge Theory

Sedigheh Deldar, H. Lookzadeh|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2012

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 23被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、Zwanzigerの形式的枠組みをChoの制限付きSU(2)ゲージ理論に適用し、磁気ポテンシャルの特異性を解消し、滑らかな電場および磁場を持つ局所的ラグランジアンを構築する。クォーク-反クォークポテンシャルを、クーロン的および線形の閉じ込め成分を併せ持つ形で導出し、双対Ginzburg-Landauメカニズムに基づくクォークの閉じ込めを示す。mCr ≫1およびmCr ≪1の極限において、計算可能なストリング張力が格子QCDのデータと一致する。

ABSTRACT

We apply Zwanziger formalism to Cho restricted $ SU(2) $ theory to obtain the potential in a static quark-antiquark pair. Cho restricted theory is a self-consistent subset of a non-Abelian $ SU(2) $ gauge theory which tries to describe the infrared regime of Yang-Mills gauge theories. In Zwanziger formalism, a local Lagrangian depending on two electric and magnetic gauge fields is constructed for the theories where both electric and magnetic charges exist. Based on this local Lagrangian the propagator and then the potential between quarks is calculated in two limits: $ m_{C} r \ll 1 $ and $ m_{C} r \gg 1$, where $ m_{C} $ is the mass of the dual gauge boson and $ r $ is the distance between the quark and the antiquark.

研究の動機と目的

• Choの制限付きSU(2)ゲージ理論における物理的に不自然な特異性（ディラックの糸、空間的特異ポテンシャル）を解消すること。
• Zwanzigerの双対形式的枠組みを用いて、電荷および磁荷を同時に記述する局所的で滑らかなラグランジアンを構築すること。
• 双対超伝導体フレームワークにおいてクォーク-反クォークポテンシャルを導出し、クォークの閉じ込めを確認すること。
• mCr ≫1およびmCr ≪1の2つの状態においてストリング張力を計算し、モンテカルロ格子QCDシミュレーションと一致させること。
• モノポール凝縮と質量を持つ双対ゲージボソンを介したクォーク閉じめを説明する双対Ginzburg-Landauモデルを確立すること。

提案手法

• SU(2)ゲージ場を単位ベクトル場 m を用いて電気的（Aμ）および磁気的（C*μ）ポテンシャルに分解するChoの場の分解を適用する。
• Zwanzigerの形式的枠組みを用いて、双対電気的および磁気的ポテンシャル（Aμ, Cμ）と、固定された空間的ベクトル nμ を導入し、ディラックの糸や特異性を除去する。
• スピン粒子（Ψ）およびスカラー場（Φ）を含む局所的でゲージ不変なラグランジアンを構築し、モノポール凝縮を記述する双対Ginzburg-Landau項を導入する。
• 改善されたラグランジアンからプロパゲーターを導出し、運動量空間における静的クォーク-反クォークポテンシャルを計算する。
• 物理的カットオフを用いた運動量空間積分を用いて、2つの極限（mCr ≫1：Yukawa的、mCr ≪1：線形ポテンシャル）におけるポテンシャルを評価する。
• 格子QCDデータに一致させるために、カットオフ ε を ε = mC / √(m²C + m²φ) で固定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Zwanzigerの形式的枠組みは、Choの制限付きSU(2)ゲージ理論におけるディラックの糸および空間的特異ポテンシャルの問題を解消できるか？
• RQ2 双対ポテンシャルを備えた導出された局所的ラグランジアンは、クォーク-反クォーク系に対して閉じ込めポテンシャルを再現できるか？
• RQ3 mCr ≫1およびmCr ≪1の極限におけるクォーク-反クォークポテンシャルの形は何か？また、格子QCDと比較するとどうなるか？
• RQ4 双対Ginzburg-Landauモデルから導出されたストリング張力は、モンテカルロ格子シミュレーションと一致するか？
• RQ5 双対ゲージボソンの質量（mC）およびモノポールスカラー場の質量（mφ）は、閉じ込めスケールを決定づける役割を果たすか？

主な発見

• Zwanzigerの形式的枠組みは物理的に不自然な特異性を効果的に除去し、滑らかな時間的電場および磁場を持つ局所的ラグランジアンを実現した。
• 導出されたクォーク-反クォークポテンシャルは、V(r) = −Q²/(4πr) e^−mCr + σr であり、Yukawa的クーロン項と線形の閉じ込め項を併せ持つ。
• mCr ≫1の極限では、線形ポテンシャルは VLinear(r) = Q²m²C/(8π) ln[ε⁻²]r で与えられ、ε = mC / √(m²C + m²φ) であり、計算可能なストリング張力を得る。
• mCr ≪1の極限では、線形ポテンシャルは VLinear(r) = Q²m²C/(8π) ln[ε⁻²]r であり、mCr ≫1の結果と同一の関数的形を示し、一致を確認する。
• 格子QCDデータ（α ≈ 0.244、k ≈ (420 MeV)²）を用い、パラメータ Q = 1.75、mC = 480 MeV、mφ = 11 GeV を設定すると、ε = 0.043 および θc = 87.8° が得られ、ポテンシャル曲線と一致する。
• 最終的なストリング張力は σ = Q²m²C/(8π) ln[ε⁻²] であり、ε = mC / √(m²C + m²φ) であり、モデルは数値的精度内で格子ポテンシャルを再現している（図2）。