[論文レビュー] Quark contribution to the small-$x$ evolution of color dipole

Ian Balitsky|OSTI OAI (U.S. Department of Energy Office of Scientific and Technical Information)|Sep 11, 2006

Relativity and Gravitational Theory被引用数 29

ひとこと要約

本稿は、高エネルギー散乱の小$x$領域におけるウィルソン線の次-leading order (NLO) 演化におけるクォークループの寄与を計算している。1ループレベルでは、leading-order BK方程式に既存の演算子以外の新しい演算子は出現せず、演化カーネル内の結合定数は生成された双極子ではなく親双極子のサイズによって決定されることを示している。これはQCDにおける飽和スケールのダイナミクスを理解する上で極めて重要である。

ABSTRACT

The small-$x$ deep inelastic scattering in the saturation region is governed by the non-linear evolution of Wilson-lines operators. In the leading logarithmic approximation it is given by the BK equation for the evolution of color dipoles. In the NLO the nonlinear equation gets contributions from quark and gluon loops. In this paper I calculate the quark-loop contribution to small-x evolution of Wilson lines in the NLO. It turns out that there are no new operators at the one-loop level - just as at the tree level, the high-energy scattering can be described in terms of Wilson lines. In addition, from the analysis of quark loops I find that the argument of coupling constant in the BK equation is determined by the size of the parent dipole rather than by the size of produced dipoles. These results are to be supported by future calculation of gluon loops.

研究の動機と目的

• 小$x$領域におけるウィルソン線の次-leading order (NLO) 演化におけるクォークループ寄与を計算すること。
• leading-order BK方程式に含まれる演算子以外に、NLO演化で新しい演算子が出現するかどうかを特定すること。
• 演化カーネルにおける強い結合定数$\alpha_s$のスケール依存性を明確にすること――具体的には、親双極子のサイズか生成された双極子のサイズによって決定されるか。
• グルーオンループを含める前の段階として、クォーク寄与を分離することで、完全なNLO演化方程式への基礎的ステップを提供すること。

提案手法

• 紫外・赤外発散を扱うために、$d=2-2\epsilon$次元における次元正則化を用いる。
• ウィルソン線の背景にあるクォーク線を含む1ループフェ Feynマン図を評価し、双極子演算子の非フォワード行列要素に注目する。
• 演算子積展開と準古典的因子化を適用して、双極子演化カーネルに対する$\alpha_s^2$補正を抽出する。
• $\epsilon$に関する系統的な展開を実行し、カウンタータームを用いて発散を隔離・キャンセルすることで、ゲージ不変性と再正則化可能性を保証する。
• 得られたカーネルの構造を分析し、4および6ウィルソン線演算子の出現を特定する。色構造の取り扱いに特に注意を払う。
• 振幅の発散部を既知のカウンターターム構造と比較し、一貫性を検証し、最終的な有限NLO寄与を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NLOにおけるクォークループ寄与は、leading-order BK方程式に既に存在する4および6ウィルソン線構造以外の新しい演算子を生成するか？
• RQ2 NLO演化カーネルにおける強い結合定数$\alpha_s$の引数は、親双極子のサイズか、生成された双極子のサイズのどちらによって決定されるか？
• RQ3 クォークループ寄与は、特に色透過性と飽和の文脈において、高エネルギー極限における演化カーネルの構造にどのように影響を与えるか？
• RQ4 クォークループ寄与は、ゲージ不変性と因子化を保ちつつ、ウィルソン線演算子の枠組み内で一貫して再正則化可能か？

主な発見

• 1ループレベルでは、新しい演算子は生成されない。NLO演化は、leading-order BK方程式に既に存在する標準的な4および6ウィルソン線演算子の枠組みに留まる。
• 演化カーネルにおける結合定数$\alpha_s$の引数は、生成された双極子$|x-z|$や$|z-y|$のサイズではなく、親双極子のサイズ$|x-y|$によって決定される。
• クォークループ振幅の発散部は、既知のカウンターターム構造と一貫しており、再正則化後、有限部分のカーネルは親双極子のサイズで表される。
• 最終的な双極子演化カーネルに対するNLO補正は$\alpha_s^2 \Delta\eta$に比例し、次元正則化におけるベータ関数およびガンマ関数を含む係数を持つ。
• この結果は、BK方程式における$\alpha_s$のスケール依存性が親双極子のサイズに結びつけるべきであることを示唆しており、飽和スケールおよび断面積予測に大きな影響を及ぼす。
• 計算結果は、完全なNLO演化が、新たな自由度を導入することなく、ウィルソン線のみで一貫して記述可能であるという考えを支持している。