[論文レビュー] Quark localization in QCD above $T_c$

Matteo Giordano, Tamás G. Kovács+1 more|Repository of the Academy's Library (Library of the Hungarian Academy of Sciences)|Nov 7, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、物理的クォーク質量を用いた大規模なダイナミカルQCDシミュレーションを用い、$T_c$より高い脱コンfinメント相において、最低エネルギーのディラック固有モードが局在化し、ポアソン統計に従うのに対し、高エネルギー領域のモードは拡散化し、ランダム行列理論に従うことを示した。局在化と拡散化の境界である移動度端（mobility edge）は連続極限において適切にスケーリングされ、温度に線形に増加する。これは真のスペクトルギャップが存在しないにもかかわらず、長距離ハドロン相関関数に対して有効なギャップとして機能する。

ABSTRACT

It was previously found that at high temperature the lowest part of the QCD Dirac spectrum consists of localized modes obeying Poisson statistics. Higher up in the spectrum, modes become delocalized and their statistics can be described by random matrix theory. The transition from localized to delocalized modes is analogous to the Anderson metal-insulator transition. Here we use dynamical QCD simulations with staggered quarks to study this localization phenomenon. We show that the "mobility edge", separating localized and delocalized modes, scales properly in the continuum limit and rises steeply with the temperature. Using very high statistics simulations in large volumes we find that the density of localized modes scales precisely with the spatial volume and even at $T=2.6T_{c}$ the lowest part of the spectrum extends all the way down to zero with no evidence of a spectral gap.

研究の動機と目的

• Chiral相転移温度$T_c$を超えるQCDにおけるディラック固有モードの局在性を調査すること。
• 高温領域におけるディラックスペクトルに真のスペクトルギャップが存在するかどうかを特定すること。
• 連続極限における移動度端（局在化と拡散化の境界）のスケーリング挙動を検証すること。
• 局在化モードが長距離ハドロン相関関数に与える影響、特に有効ギャップ挙動について評価すること。

提案手法

• 物理的クォーク質量を用いたSU(3)ゲージ理論におけるダイナミカルステガードフェルミオンを用いたシミュレーションを、260から800 MeVの温度範囲で実施した。
• 大スケールのアンサンブル（$N_s = 24, 36, 48$）を、高統計（$N_{\text{conf}} \sim 10^4$）で生成し、スペクトル解析の精度を確保した。
• 局在化モード（$PR \to 0$）と拡散化モード（$PR \sim \text{const}$）を区別するために、参加比$PR = \left( \sum_x |\psi_i^\dagger(x)\psi_i(x)|^2 \right)^{-1} / V$を用いた。
• スペクトル密度を空間体積で正規化し、スケーリング挙動をテストした。$\lambda \to 0$近傍の挙動を解析するためにべき乗則フィットを用いた。
• 局在化モードの空間的広がりを定量化するために、局在化長$l = a (V \cdot PR)^{1/4}$を計算した。
• 連続極限でのスケーリングと温度依存性を検証するため、スケーリング済み移動度端$\lambda^{rs}_c = \lambda_c / m_{ud}$を用いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDの$T_c$を超える領域におけるディラックスペクトルに、真のスペクトルギャップが存在するのか、それともゼロ固有値付近まで局在化モードが残存するのか？
• RQ2 連続極限において、移動度端（局在化と拡散化の境界）は、温度および格子間隔にどのように依存するか？
• RQ3 低エネルギー局在化モードが、長距離ハドロン相関関数においてどれほど有効ギャップとして機能するか？
• RQ4 最低エネルギーのディラック固有モードの空間的広がり（局在化長）はどの程度か、また逆温度にどのようにスケーリングするか？

主な発見

• ゼロ固有値近傍のスペクトル密度は$\lambda^{4.047 \pm 0.001}$に比例して消えることから、真のスペクトルギャップが存在しない滑らかで非解析的挙動であることが示された。
• 低エネルギーモードの参加比は空間的体積が増加するにつれて減少し、局在化が確認された。一方、バルクモードは一定の$PR$を維持しており、拡散化が示された。
• 移動度端$\lambda_c$は連続極限において適切にスケーリングされ、温度に線形に増加する。$\lambda^{rs}_c = \lambda_c / m_{ud}$は$T/T_c$に対してほぼ線形依存を示した。
• 低エネルギー局在化モードの局在化長は、格子間隔の逆数のオーダーであり、空間的および時間的全方向に圧縮されていることを示した。
• 移動度端は、局在化モードが局在化長よりも長い距離では相関に寄与しないことから、長距離ハドロン相関関数に対して有効ギャップとして機能する。
• 移動度端をゼロに外挿した結果、臨界温度$T \approx 170$ MeVが得られ、これはチrus相転移付近に局在化モードが存在しないことと整合的であった。