[論文レビュー] Quark Mass Dependence of the QCD Critical End Point in the Strong Coupling Limit

Jangho Kim, Wolfgang Unger|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、強結合近似におけるQCD臨界端点（CEP）のクォーク質量依存性を、格子QCDの双対表現におけるモンテカルロシミュレーションを用いて調査する。符号問題に対処するためにワームアルゴリズムを採用し、$μ$-$T$相図をマッピングし、有限クォーク質量におけるCEPの位置を特定する。クォーク質量 $m_q$ に伴い臨界端点がシフトすること、非摂動的異方性 $\xi(\gamma)$ が相転移境界における物理的に不自然な後屈みを除去することを示す。

ABSTRACT

Strong coupling lattice QCD in the dual representation allows to study the full $μ$-$T$ phase diagram, due to the mildness of the finite density sign problem. Such simulations have been performed in the chiral limit, both at finite $N_t$ and in the continuous time limit. Here we extend the phase diagram to finite quark masses, with an emphasis on the low temperature first order transition. We present our results on the quark mass dependence of the critical end point and the first order line obtained by Monte Carlo via the worm algorithm.

研究の動機と目的

• チャiral極限を超えて有限クォーク質量におけるQCDの $μ$-$T$相図を拡張すること。
• 強結合近似におけるさまざまなクォーク質量に対する臨界端点（CEP）の位置を特定すること。
• 摂動的 $\xi' = \gamma^2$ の代わりに非摂動的異方性 $\xi(\gamma)$ を用いることで、第一順位相転移境界に見られる物理的に不自然な後屈みを解消すること。
• 以前のモンテカルロシミュレーションおよび平均場理論と比較し、本手法の正確性を検証すること。

提案手法

• 本研究では、ゲージおよびグラッスマン変数を統合することでメソンおよびバリオンのワールドライン表現が得られる、双対表現における強結合格子QCDを用いる。
• 分配関数は、メソンの飛び移り（$k_b$）、有限クォーク質量のためのモノマー（$n_x$）、巻き数 $r_\ell$ および符号 $\sigma(\ell)$ を持つバリオンループ（$\ell$）で表される。
• 観測量（チャーミック凝集体 $\langle\bar{\chi}\chi\rangle$、チャーミック感受率 $\chi_{ch}$、バリオン密度 $\langle n_B \rangle$、バリオン感受率 $\chi_B$）を計算するために、モンテカルロサンプリングにワームアルゴリズムを用いる。
• 有限サイズスケーリングを、$O(2)$、$Z(2)$、およびクロスオーバー（$\rho=1$）の臨界指数を用いて実施し、相転移の特定およびCEPの位置特定を行う。
• 時間的および空間的スケールを正しくマッピングするために、非摂動的に導出された異方性パラメータ $\xi(\gamma)$ を用い、物理的に不自然な $\xi' = \gamma^2$ を置き換える。
• 感受率および凝集体のデータのピーク解析によりCEPを特定し、さまざまな $m_q$ に対して $aT_E'$ および $a\mu_E'$ を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強結合近似におけるクォーク質量の増加に伴い、$μ$-$T$平面における臨界端点（CEP）はどのようにシフトするか？
• RQ2 非摂動的異方性 $\xi(\gamma)$ を用いることで、$\xi' = \gamma^2$ を用いた場合に見られる物理的に不自然な相転移境界の後屈みは解消されるか？
• RQ3 本モンテカルロ研究によるCEPの位置は、以前のモンテカルロ結果および平均場理論の予測と定量的にどのように比較できるか？
• RQ4 有限 $m_q$ におけるモノマー揺らぎは、チャーミック感受率にどのような役割を果たし、CEPの決定精度にどのように影響するか？
• RQ5 正しい非摂動的異方性を用いた場合、CEP軌道における $(am_q)^{2/5}$ の三重臨界スケーリングが成り立つか？

主な発見

• 臨界端点（CEP）はクォーク質量に依存してシフトする：$am_q = 0.05$ の場合、CEPは $aT_E' = 0.73(3)$ および $a\mu_E' = 0.7808(5)$ に位置し、物理的単位では $aT_E = 0.62(3)$ および $a\mu_E = 0.6653(4)$ である。
• 非摂動的異方性 $\xi(\gamma)$ を用いることで、$\xi' = \gamma^2$ を用いた場合に見られる低温度域での物理的に不自然な相転移境界の後屈みが解消される。
• 有限 $m_q$ におけるCEP軌道は平均場理論と一致せず、CEPの位置および $(am_q)^{2/5}$ における勾配が平均場理論の予測と異なる。
• $am_q = 0.05$ の場合、チャーミック感受率のピークは $aT' = 0.725$ から $0.75$ の間にあるため、CEPはこの範囲内にあると判明し、$Z(2)$ 臨界指数によって裏付けられた。
• $am_q = 0.01$ および $0.02$ の結果は、以前のモンテカルロデータと整合しており、手法の正確性および数値的安定性が検証された。
• $aT' = 0.7$ における $\rho = 3$ を用いた有限サイズスケーリングにより、第一順位相転移の性質が確認された。一方、$aT' = 0.95$ におけるクロスオーバーのスケーリングには $\rho = 1$ が用いられた。