[論文レビュー] Quark Sivers Function at Small $x$: Spin-Dependent Odderon and the Sub-Eikonal Evolution

Yuri V. Kovchegov, M. Gabriel Santiago|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2021

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ひとこと要約

この論文は、クォークSivers関数の小x漸近的性質を、準準eikonal偏極ウィルスン線演算子を用いて構築し、主要寄与がスピン依存的オッドロンに起因することを確認した。大Nc極限において、二重対数項αs ln²(1/x)を再結合する新しい二重対数的進化方程式を導出し、オッドロン項に準eikonal補正が存在することを明らかにした。全Sivers関数は小xで1/xに比例するスケーリングを示す。

ABSTRACT

We apply the formalism developed earlier for studying transverse momentum dependent parton distribution functions (TMDs) at small Bjorken $x$ to construct the small-$x$ asymptotics of the quark Sivers function. First, we explicitly construct the complete fundamental "polarized Wilson line" operator to sub-sub-eikonal order: this object can be used to study a variety of quark TMDs at small-$x$. We then express the quark Sivers function in terms of dipole scattering amplitudes containing various components of the "polarized Wilson line" and show that the dominant (eikonal) term which contributes to the quark Sivers function at small $x$ is the spin-dependent odderon, confirming the recent results of Dong, Zheng and Zhou. Our conclusion is also similar to the case of the gluon Sivers function derived by Boer, Echevarria, Mulders and Zhou (see also the work by Szymanowski and Zhou). We also analyze the sub-eikonal corrections to the quark Sivers function using the constructed "polarized Wilson line" operator. We derive new small-$x$ evolution equations re-summing double-logarithmic powers of $\alpha_s \, \ln^2 (1/x)$ with $\alpha_s$ the strong coupling constant. We solve the corresponding novel evolution equations in the large-$N_c$ limit, obtaining a sub-eikonal correction to the spin-dependent odderon contribution. We conclude that the quark Sivers function at small $x$ receives contributions from two terms and is given by \begin{align} f_{1 \: T}^{\perp \: q} (x, k_T^2) = C_O (x, k_T^2) \, \frac{1}{x} + C_1 (k_T^2) \, \left( \frac{1}{x} ight)^0 + \ldots \end{align} with the function $C_O (x, k_T^2)$ varying slowly with $x$ and the ellipsis denoting the sub-asymptotic and sub-sub-eikonal (order-$x$) corrections.

研究の動機と目的

• 体系的な小x形式を用いて、クォークSivers関数の小x漸近的性質を導出すること。
• クォークTMDのための、準準eikonal順までの完全な偏極ウィルスン線演算子を構築すること。
• 小xにおけるクォークSivers関数の主要寄与を特定し、準eikonal補正を分析すること。
• 二重対数項αs ln²(1/x)を再結合する新しい小x進化方程式を導出し、解くこと。
• スピン依存的オッドロンとその準eikonal補正がクォークSivers関数において果たす役割を確立すること。

提案手法

• ゲージ不変なクォークおよびグルーオン演算子の挿入を用いて、準準eikonal順までの完全な基本的偏極ウィルスン線演算子を構築する。
• クォークSivers関数を偏極ウィルスン線の成分を含む双極子散乱振幅の形で表現する。
• eikonalレベルの寄与がスピン依存的オッドロンに相当することを特定し、先行研究との比較によって確認する。
• 大Nc極限において、二重対数項αs ln²(1/x)を再結合する新しい小x進化方程式を導出する。
• 進化方程式を解析的に解き、オッドロン寄与に対する準eikonal補正を求める。
• TMDをウィルスン線相関関数で表現するために、飽和／共線グルーオン凝縮（CGC）フレームワークを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小xにおけるクォークSivers関数の主要寄与は何か？また、グルーオンの場合と同様にスピン依存的オッドロンであるか？
• RQ2 準eikonal補正は、クォークSivers関数の小x挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ3 クォークSivers関数を支配する小x進化方程式は何か？また、一次近似のものとはどのように異なるか？
• RQ4 クォークTMDのための、偏極ウィルスン線演算子を準準eikonal順まで体系的に構築できるか？
• RQ5 クォークSivers関数におけるオッドロン寄与に対する準eikonal補正の構造は何か？

主な発見

• 小xにおけるクォークSivers関数は、スピン依存的オッドロンによって支配されており、主要項は1/xに比例する。
• オッドロン寄与に対する準eikonal補正が導出され、新しい二重対数的進化方程式によって再結合されていることが示された。
• 全Sivers関数は f⊥q1T(x,kT²) = CO(x,kT²)/x + C1(kT²) + ... の形で表され、COはxに対してゆっくり変化する。
• 進化方程式は大Nc極限で解かれた結果、オッドロン項に非自明な準eikonal補正が得られた。
• この形式は、準準eikonal順までの完全な偏極ウィルスン線演算子を提供し、今後のクォークおよびグルーオンTMDの研究を可能にする。
• 結果は、小xにおけるスピン依存的TMDを生成するオッドロン機構の普遍性を確認し、先行研究のグルーオンからクォークSivers関数への拡張を示した。