[論文レビュー] Quark Spin in Proton from Anomalous Ward Indentity

Yi-Bo Yang, Ming Gong+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、動的な $2+1$ フレーバー格子上でオーバラップフェルミオンを用い、異常Ward恒等式（AWI）を用いて陽子のクォークスピン寄与を計算する。パラメータの非摂動的混合により、スカラーディラック密度と異常項の両方を非摂動的に正規化している。重いクォークでは、正のスカラーディラック項と大きな負の異常項が相殺され、スピンの寄与がほぼゼロとなる。一方、軽いクォークと strange クォークでは、スカラーディラック項が小さく、ネットスピンが負となる。これは、$U(1)$ 三角異常が陽子スピン危機の主要因である可能性を示唆している。

ABSTRACT

We report a quark spin calculation from the anomalous Ward identity with overlap fermions on 2+1 flavor dynamical fermion configurations with light sea quark masses. Such a formulation decomposes the divergence of the flavor-singlet axial-vector current into a quark pseudoscalar term and a triangle anomaly term, flavor by flavor. A large negative contribution from the anomaly term is observed and it is canceled within errors by the contribution from the pseudoscalar term in the disconnected insertion in the heavy quark region. On the other hand, net negative contributions are obtained for the light and strange quarks in the disconnected insertion, since their quark pseudoscalar terms are smaller than that of the heavy quark. Our results are obtained from the 2+1 flavor domain wall fermion configurations on the 24^3*64 lattice with a-1 = 1.78(5) GeV and the light sea quark at m_π = 330 MeV. We use the overlap fermion for the valence and the quark loop so that the renormalization constants Z_m and Z_P cancel in the pseudoscalar operator 2mP. In addition, the overlap Dirac operator is used to calculate the local topological charge in the anomaly so that there is no renormalization for the anomaly term either. In this study, we find the total quark spin to be small mainlyly due to the large negative anomaly term which could be the source for the 'proton spin crisis'.

研究の動機と目的

• ゲージ不変で非摂動的正規化を施した手法を用いて、正確にクォークスピン寄与を計算することで、陽子スピン危機を解消すること。
• 格子QCDの結果と深エネルギーシンチレーション散乱データのグローバルフィットとの乖離、特に strange クォークスピン ($\Delta s$) の点を扱うこと。
• $U(1)$ 三角異常が、陽子内での観測された小さなクォークスピンの主因であるかどうかを検証すること。
• オーバラップフェルミオンを用いて異常Ward恒等式を実装し、格子上での正確なチャイラル対称性と正しい異常構造を保証すること。
• 有限体積効果や無視された誘導スカラーディラック型フォーム因子の $Q^2$ 外挿において、スピン行列要素に与える影響を補正すること。

提案手法

• 異常Ward恒等式（AWI）を用い、フレーバー・シングレットの軸性ベクトルカレントの発散をクォークスカラーディラック密度とトポロジカル電荷演算子に関連付ける。
• バリオンと海クォークの両方でオーバラップフェルミオンを用い、チャイラル対称性を保存するとともに、$Z_m$ と $Z_P$ の非摂動的正規化を実施。このとき $Z_m Z_P = 1$ が成立するようにする。
• オーバラップディラック作用素を用いて局所的トポロジカル電荷密度を計算し、異常項が明確に定義され、正規化を必要としないようにする。
• スピン行列要素の $Q^2$ 外挿を可能にするために、運動量移動 $\vec{q}$ を持つ陽子状態間でのAWI右辺の行列要素を計算し、スピン型フォーム因子を抽出する。
• $Q^2$ 依存性を持つ行列要素に対してデュアールフィットを適用し、$Q^2 = 0$ への外挿を実行し、物理的スピン行列要素を抽出する。
• 欠落した誘導スカラーディラック型フォーム因子 $h_A(Q^2)$ と格子上での有限体積効果を補正するため、$1.8(1)$ の補正係数を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $U(1)$ 三角異常は陽子スピンにどの程度寄与しているか。また、観測された小さなクォークスピンを説明できるか。
• RQ2 AWIフレームワーク下で、軽いクォーク、strange クォーク、charm クォークの間で、非連結型挿入寄与のスピン寄与はどのように異なるか。
• RQ3 有限体積効果や誘導スカラーディラック型フォーム因子 $h_A(Q^2)$ の省略が、スピン行列要素の $Q^2$ 外挿にどの程度影響を及ぼすか。
• RQ4 オーバラップフェルミオンを用いた異常Ward恒等式は、非摂動的正規化とゲージ不変性を満たす形で、陽子内のクォークスピンを正確に計算できるか。
• RQ5 なぜ格子計算における $\Delta s$ の結果が、DIS および SIDIS データのグローバルフィットと著しく異なるのか。AWIアプローチはこの乖離を解消できるか。

主な発見

• 重いクォーク（charm）では、正のスカラーディラック項と大きな負の異常項が相殺され、クォークのスピン寄与がほぼゼロとなる。
• 軽いクォークと strange クォークでは、スカラーディラック項が異常項より小さく、非連結型挿入においてスピン寄与が全体で負となる。
• $m_\pi = 330$ MeV のユニタリティ点において、合計クォークスピンは $\Delta u + \Delta d = 0.35(6)$ および $\Delta s = -0.05(1)$ と推定され、$\Delta\Sigma = 0.30(6)$ となる。これは実験的値（0.2–0.3）と整合的である。
• $\Delta u - \Delta d$ における軸性カレントとAWIの結果の乖離は、$h_A(Q^2)$ の欠落と有限体積効果に起因し、補正係数 $1.8(1)$ を適用した。
• 全クォークスピンが小さい主な理由は、大きな負の異常項に起因しており、$U(1)$ 三角異常が陽子スピン危機の主因であるという仮説を支持する。
• オーバラップフェルミオンの使用により、$2mP$ 項と異常項の両方の非摂動的正規化が保証され、追加の正規化定数の必要がなくなる。