[論文レビュー] Quartic mass corrections to $R_{had}$ at order $\\alpha_{s}^{3}$

K.G. Chetyrkin, Robert V. Harlander+1 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、e⁺e⁻散乱におけるベクトル・アキシアル・ベクトル現在誘起ハドロン断面積の摂動的QCDにおいて、m⁴/s²に比例する四次質量補正をα₃ₛのオーダーまで計算している。α₃ₛ補正は大きさが大きく、スケール依存性を示すが、走行質量の代わりに体系不変の極質量を用いることで、charm、bottom、topクォーク生成の閾値まで、高エネルギーから低エネルギーにわたり信頼性の高い予測が可能になる。

ABSTRACT

The total cross section for the production of massive quarks in electron positron annihilation can be predicted in perturbative QCD. After expansion in m^2/s the quartic terms, i.e. those proportional to m^4/s^2, are calculated up to order \\alpha_s^3 for vector and axial current induced rates. Predictions relevant for charm, bottom and top quarks production are presented. The \\alpha_s^3 corrections are shown to be comparable to terms of order \\alpha_s and \\alpha_s^2. As a consequence, the predictions exhibit a sizeable dependence on the renormalization scale. The stability of the prediction is improved and, at the same time, the relative size of the large order terms decreases by replacing the running mass \\bar{m}(\\mu) with the scheme independent invariant one \\hat{m}. By combining these results with the prediction for massless case and the quadratic mass terms the cross section for massive quark production at electron positron colliders is put under control in order \\alpha_s^3 from the high energy region down to fairly low energies.

研究の動機と目的

• e⁺e⁻散乱における質量のあるクォーク生成断面積において、m⁴/s²項を含む次々に高次のQCD補正（NNLO）を計算すること。
• 重いクォークに対してMS̄体系における走行質量のスケール依存性が顕著であることを解消すること。
• 走行質量m(µ)を体系不変の極質量̂mに置き換えることで、Rhadの理論的安定性を向上させ、不確実性を低減すること。
• 高エネルギー領域から閾値近傍の生成に至るまで、Rhadの摂動的QCD記述をα₃ₛまで、質量効果を含めて完成させること。
• LEPや将来の線形衝突機器の全エネルギー範囲にわたる、一貫性があり高精度なRhadの予測を提供すること。

提案手法

• オペレータ積展開（OPE）と走行群方程式（RGEs）を用い、Π(q²)の極化関数における対数的項をO(α₃ₛ)およびO(m⁴/s²)まで体系的に構成する。
• 強い結合定数のβ関数およびクォーク質量の異常次元γmのRGEを適用し、対数の再結合とm⁴/s²項の構造を決定する。
• スケールµ² = sにおけるMS̄体系で、質量なし伝播関数および質量付きタダポール積分を用いて計算を実施し、三ループまでを想定する。
• 走行質量m(µ)を摂動的積分関係m(µ) = ̂m exp(∫ da γm(a)/β(a))により不変質量̂mに置き換えることで、スケール依存性を低減する。
• 既知の質量なしおよび二次的（m²/s）寄与と新しく得た四次項を組み合わせ、O(α₃ₛ)におけるRhadの完全な再構成を実施する。
• 異なる反重力スケールでの予測を比較することで数値的妥当性を検証し、不変質量体系を用いることでスケール安定性が向上することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 O(α₃ₛ)における四次質量補正（m⁴/s²）は、e⁺e⁻散乱におけるハドロン断面積Rhadにどのように影響を与えるか？
• RQ2 MS̄体系において、α₃ₛ補正のm⁴/s²項はなぜ反重力スケールに強く依存するのか？
• RQ3 走行質量m(µ)を不変質量̂mに置き換えることで、O(α₃ₛ)予測のスケール依存性を低減し、安定性を向上させられるか？
• RQ4 O(α₃ₛ)補正のm⁴/s²項は、charm、bottom、topクォーク生成におけるRhadの全体的な不確実性にどの程度影響を与えるか？
• RQ5 質量なし、二次的、四次的項をO(α₃ₛ)で組み合わせることで、高エネルギー漸近領域から閾値近傍の生成に至るまで、一貫性があり高精度なRhadの予測を達成できるか？

主な発見

• O(α₃ₛ)補正におけるm⁴/s²項は、αsおよびα²s補正と同程度の大きさを持ち、MS̄体系では顕著なスケール依存性を示す。
• √s = 6 GeVにおけるcharmクォークでは、スケール変動（µを√s/2から2√sに変化）に起因するm⁴/s²項の不確実性は±0.0005である。
• √s = 14 GeVにおけるbottomクォークでは、スケールに起因するm⁴/s²項の不確実性は±0.0016であり、依然として管理可能である。
• topクォークでは、m⁴/s²項はスケール依存性がほとんどなく、高次の補正に対する感受性が小さいことが示された。
• 走行質量m(µ)を不変質量̂mに置き換えることで、O(α₃ₛ)予測のスケール依存性が低減し、高次の項の相対的大きさが抑制される。
• µ = √sにおける不変質量体系でのm⁴/s²項のO(α₃ₛ)予測は−0.13·10⁻²から−0.20·10⁻²の範囲に収まるが、MS̄体系では−0.10·10⁻²から−0.20·10⁻²の範囲であり、安定性が向上していることが示された。