[論文レビュー] Quasi-adiabatic path integral approach for quantum systems under the influence of multiple non-commuting fluctuations

T. Palm, P. Nalbach|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2018

Quantum and electron transport phenomena参考文献 23被引用数 20

ひとこと要約

本論文は、非可換な系-環境結合作用素を有する複数の環境に結合する量子系を扱うために、準断熱経路積分（QUAPI）法を拡張する。標準的なQUAPIは、非可換な系-環境結合作用素のため失敗するが、本研究では非アーベル的フラクチュエーションのための時刻離散化された影響関数を導出し、パウリ行列が非可換に結合する二準位系に対する検証を実施。収束性と弱結合近似の解析解との一致が得られた。

ABSTRACT

Quantum systems are typically subject to various environmental noise sources. Treating these environmental disturbances with a system-bath approach beyond weak coupling one must refer to numerical methods as, for example, the numerically exact quasi-adiabatic path integral approach. This approach, however, cannot treat baths which couple to the system via operators, which do not commute. We extend the quasi-adiabatic path integral approach by determining the time discrete influence functional for such non-commuting fluctuations and by modifying the propagation scheme accordingly. We test the extended quasi-adiabatic path integral approach by determining the time evolution of a quantum two-level system coupled to two independent bath via non-commuting operators. We show that convergent results can be obtained and agreement with analytical weak coupling results is achieved in the respective limits.

研究の動機と目的

• 標準的なQUAPIが非可換な結合作用素を有する複数の環境を扱えるようにするための課題を解決すること。
• 複数の非可換環境フラクチュエーションに起因するオープン量子系の数値的に正確な手法を開発すること。
• 現実的な量子系における非摂動的効果（例：デコherenceの量子的フラストレーション）の研究を可能にすること。
• 二準位系が二つの独立した環境に結合する系に対して、解析的弱結合結果と照合する形で拡張QUAPIを検証すること。

提案手法

• 非可換な結合作用素（例：σz と σx）を有する二つの独立した環境のための時刻離散化影響関数を導出する。
• 時間発展演算子における非可換な環境項を扱うために、対称的トロッター分割法を適応する。
• 非アーベル的環境相関を考慮した修正された時刻スライススキームを用いて経路積分の順序を再編成する。
• 数値的実装が可能となるように、メモリ時間の切り捨て戦略を導入し、収束性を保持する。
• 初期状態を因数分解し、系および環境自由度の明示的統合を伴う経路積分により、縮約密度行列を計算する。
• 調整可能なメモリ時間 τmem までに及ぶ環境の記憶効果を含む、修正された伝搬スキームを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QUAPIは、非可換な結合作用素を有する複数の環境を扱えるように拡張可能か？
• RQ2 非可換なフラクチュエーションは、可換な場合と比較して、二準位系のダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ3 拡張QUAPI法は収束性を示し、弱結合極限における既知の解析的結果を再現できるか？
• RQ4 本手法により、量子的フラストレーションによるデコherence抑制のような非摂動的効果を捉えることができるか？
• RQ5 温度は、非可換フラクチュエーションダイナミクスにおける相関効果にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 拡張QUAPI法は、非可換なσzおよびσx結合を有する二つの独立した環境に結合する二準位系の時間発展演算を正確に計算できる。
• メモリ時間 τmem を増加させ、トロッター時間ステップ δt を小さくすることで収束結果が得られる。
• 弱結合領域では、数値的結果が解析的弱結合近似と一致し、手法の妥当性が検証された。
• 有限温度では、定常状態のスピンz成分の分布 Pz はゼロに近づくことが示され、熱的フラクチュエーションが相関効果を抑制することが示唆された。
• 強非可換ノイズを有する系における、量子的フラストレーションによるデコherence抑制といった非摂動的現象の研究が、本手法により可能となった。
• 非アーベル的フラクチュエーションの影響関数が、数値的実装が可能な時刻離散化形式で導出された。