[論文レビュー] Quasi-Instantons and Supersymmetry Breaking

Ali Imaanpur|ArXiv.org|Jul 9, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、積ゲージ群（例：SU(N)×SU(M)）を有する超対称ゲージ理論における準インスタントンを導入する。これらは、インスタントン数が符号が反対の位相空間においてヤン・ミルズ作用を最小化する。標準的インスタントンとは異なり、半分の超対称性を保存するのではなく、古典的にすべての超対称性を破る。この枠組みは3代数へ一般化され、共変定値な構造定数および計量が新たな位相的不変量と作用を最小化する準インスタントン解を生じる。

ABSTRACT

We show that supersymmetric gauge theories with a product gauge group admit quasi-instantons, which, like instantons, sit at the absolute minimum of the action in the corresponding topological sector. However, unlike ordinary instantons which preserve part of the supersymmetry, these break all supersymmetries of the action. We also provide a generalization where quasi-instantons take value in the associated Lie algebra of the recently proposed 3-algebras. When the structure constants and the metric of the algebra are covariantly constant, the gauge bundle admits new topological sectors with quasi-instantons at the minimum of the action.

研究の動機と目的

• 積ゲージ群を有する超対称ゲージ理論における古典的解を特定し、ヤン・ミルズ作用を最小化するがすべての超対称性を破るものとする。
• 各ゲージ因子に対してインスタントン数の符号が反対の位相空間において、インスタントンの概念を「準インスタントン」に一般化する。
• 3代数へ形式的枠組みを拡張し、構造定数および計量が新たな位相的不変量と作用を最小化する配置を定義する。
• クワイバーゲージ理論などの現象論的モデルにおける超対称性の破れに及ぼすこれらの解の意味を調査する。
• 準インスタントンがすべての超対称性を破る正確な古典的解であることを確立し、半古典的経路積分において自発的超対称性の破れを示唆する。

提案手法

• 積ゲージ群に対して2つの位相的不変量を定義する：標準的インスタントン数と、各因子におけるインスタントン数の差から得られる新しい不変量。
• ホッジスターと自己双対性条件を用いてヤン・ミルズ作用の下界を導出し、準インスタントンで等号が成立することを示す。
• 3代数の構造定数 $f^{abcd}$ を用いて、リー代数インデックス上に一般化されたホッジスター演算 $\tilde{*}$ を定義する。
• 自己双対性条件を一般化した準インスタントン方程式 $F^{ab} = \pm \frac{1}{2} f^{abcd} *F_{cd}$ を導入する。
• 位相的項 $\int f^{abcd} F_{ab} \wedge F_{cd}$ がゲージ不変かつ位相的であることを保証するため、構造定数と計量が共変定値であることを要請する。
• 3代数の基本的恒等式を用いて $f^{abcd}$ を関連するリー代数へ関連づけ、ゲージ場代数の整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 積ゲージ理論において、ヤン・ミルズ作用を最小化するがすべての超対称性を破る古典的解が存在しうるか。標準的インスタントンとは異なり、そうである。
• RQ2 各ゲージ因子に対してインスタントン数の符号が反対の位相空間において、インスタントンの概念をどのように一般化できるか。
• RQ3 3代数は、ゲージ理論における新たな位相的不変量と作用を最小化する配置を定義する上で果たす役割は何か。
• RQ4 項 $\int f^{abcd} F_{ab} \wedge F_{cd}$ が真の位相的不変量となる条件は何か。
• RQ5 準インスタントンが作用の絶対的最小値を達成することは、半古典的経路積分計算における自発的超対称性の破れを示唆するか。

主な発見

• 準インスタントンは、各ゲージ因子に対してインスタントン数の符号が反対の位相空間においてヤン・ミルズ作用の下界を達成する古典的解である。
• これらの配置は、準インスタントン背景におけるゲージフェルミオン場の超対称性変換が非ゼロであることから、すべての超対称性を破る。
• 準インスタントンの作用下限は $\int F^{ab} \wedge *F_{ab} = \mp \int f^{abcd} F_{ab} \wedge F_{cd}$ で与えられ、$F^{ab} = \pm \frac{1}{2} f^{abcd} *F_{cd}$ のとき等号が成立する。
• $f^{abcd} \sim \varepsilon^{abcd}$ の場合、関連するリー代数は $\mathfrak{so}(4) \approx \mathfrak{su}(2) \oplus \mathfrak{su}(2)$ であり、準インスタントン方程式は各因子で相反するヘリシティを持つ標準的自己双対性条件に還元される。
• $f^{abcd}$ を用いて定義される一般化されたホッジスター $\tilde{*}$ は、恒等的に自乗して単位演算子となるため、準インスタントン方程式が自己双対性条件として整合的であることが保証される。
• 準インスタントンによる超対称性の破れのメカニズムは、半古典的経路積分の枠組みにおいて頑健であり、クワイバーゲージモデルなどの理論における自発的超対称性の破れを示唆する。