[論文レビュー] Quasi-local conserved charges in General Relativity

Henk Bart|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、一般相対性理論における局所的保存量を構築する一般化された枠組みを提案する。Wald-Zoupas法を光円錐無限遠から時空の内部に拡張することで、補正項を修正し、一貫性、線形性、ミンコフスキー時空で消える性質を保証する。主な結果として、この枠組みにおけるBMSのゼロモード電荷は物理的に整合性のある局所的エネルギーを定義し、リーマン＝ノールストローム時空のホライズンでは不変質量と一致し、球対称な場合ではミズナー＝ショートエネルギーと一致する。

ABSTRACT

A general prescription for constructing quasi-local conserved quantities in General Relativity is proposed. The construction is applied to BMS symmetry generators in Newman-Unti gauge, so as to define quasi-local BMS charges. It is argued that the zero mode of this BMS charge is a promising definition of quasi-local energy.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における物理的に整合性のある局所的エネルギーを定義するという長年の課題に取り組むこと。特に、既存の定義が失敗する状況（例：ミンコフスキー時空で非ゼロとなること）を解決すること。
• 光円錐無限遠における保存量のWald-Zoupas形式を、時空の内部にまで一般化し、任意の空間的2次元表面で囲まれた領域における局所的保存量を可能にすること。
• 局所的保存量の整合性、線形性、直交性、適切なゼロ点条件を満たす枠組みを構築すること。
• この枠組みから得られるゼロモードBMS電荷が、局所的エネルギーとしての主要な物理的基準を満たすことを示すこと。具体的には、ミンコフスキー時空で消えること、対称な時空では既知のエネルギーと一致すること。

提案手法

• Wald-Zoupasの補正項形式を、光円錐無限遠特有の定常性条件を、より一般的な一貫性条件に置き換えることで、時空の内部に適用可能に拡張する。
• シンプレクティックポテンシャルに参照項を導入し、電荷が場の変動に依存せず、直交性およびゼロ点条件を満たすようにする。
• ニューマン＝アンティゲージにおけるBMS対称性に適用し、漸近的に平坦な時空における局所的BMS電荷を定義可能にする。
• シンプレクティックカレントと補正項から、適切な境界条件の下で存在・一意性が保証される正準Einstein-Hilbert電荷を導出する。
• 得られた電荷を用いて、ゼロモードBMS生成子（f=1, Y^A=0）により局所的エネルギーを定義する。これは重力自由度においてゲージ不変性を持つことが示される。
• 正確な解（例：ヴァイドヤ、リーマン＝ノールストロームなど）を用いて構成を検証し、ミズナー＝ショートエネルギー、不変質量といった既知のエネルギーと一致することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論において、ミンコフスキー時空で消え、対称な場合に既知のエネルギーに還元される物理的に整合性のある局所的エネルギーを定義できるか？
• RQ2 光円錐無限遠におけるWald-Zoupas形式の保存量を、放射や物質によるハミルトニアンが保存されないため、時空の内部に一般化できるか？
• RQ3 微分同相変換生成子から構築される局所的保存量の存在・一意性、および物理的整合性（線形性、直交性、ゼロ点）を保証する条件は何か？
• RQ4 この枠組みにおけるゼロモードBMS電荷は、リーマン＝ノールストロームブラックホールのホライズンで不変質量を再現するか？
• RQ5 電磁場が存在する場合のゲージ依存性をどのように取り扱い、物理的に意味のあるゲージ不変な局所的エネルギーを保証できるか？

主な発見

• 提案された補正項により、時空の内部における局所的保存量の存在・一意性が保証され、直交性やゼロ点調整を含むすべての一貫性条件を満たす。
• ゼロモードBMS電荷はミンコフスキー時空で恒等的に消える。これは、ブラウン＝ヨークエネルギーのような従来の定義の主要な欠陥を解消する。
• 球対称時空では、ゼロモードBMS電荷で定義される局所的エネルギーはミズナー＝ショートエネルギーに還元され、よく知られた結果と整合性を示す。
• リーマン＝ノールストロームブラックホールの外側ホライズンにおいて、ゼロモードBMS電荷の重力的寄与は不変質量に等しく、$ m_{\text{irr}} = \sqrt{\frac{\text{Area}}{16\pi}} $ と期待される物理的値と一致する。
• ヴァイドヤ時空（球対称な光のダスト崩壊）では、電荷が $ \mathcal{H}[f=1] = m(v) $ に評価され、時間に依存する質量を正しく捉えている。
• この手法は、他の微分同相変換不変理論および漸近的条件へも形式的に拡張可能であり、一般相対性理論を越えた広範な適用可能性を示唆する。