[論文レビュー] Quasi Many-body Localization in Translation Invariant Systems

Norman Y. Yao, Chris R. Laumann+3 more|Max Planck Digital Library|Oct 27, 2014

Molecular spectroscopy and chirality被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、翻訳不変なスピンラダー系における準多体局在化（qMBL）を調査している。ここで、一方のスピン鎖の遅い力学が、他方のスピン鎖に対して有効な無秩序性を引き起こす。クエンチド無秩序性が存在しないにもかかわらず、系は遅いエンタングルメント成長と、時間スケール τ ∼ exp(1/(kξ)) で遅いスピン極化の崩壊を示し、1つの長さスケール ξ によって支配される。これは、完全な局在化と拡散の中間的挙動を示している。

ABSTRACT

It is typically assumed that disorder is essential to realize Anderson localization. Recently, a number of proposals have suggested that an interacting, translation invariant system can also exhibit localization. We examine these claims in the context of a one-dimensional spin ladder. At intermediate time scales, we find slow growth of entanglement entropy consistent with the phenomenology of many-body localization. However, at longer times, all finite wavelength spin polarizations decay in a finite time, independent of system size. We identify a single length scale which parametrically controls both the eventual spin transport times and the divergence of the susceptibility to spin glass ordering. We dub this long pre-thermal dynamical behavior, intermediate between full localization and diffusion, quasi-many body localization.

研究の動機と目的

• クエンチド無秩序性のない翻訳不変系において、多体局在化が出現するかどうかを調査すること。
• 1つのスピン種の遅い力学が、他方のスピンに準静的ポテンシャルを引き起こすことで、有効な局在化が生じるかどうかを特定すること。
• このような系におけるスピン極化およびエンタングルメントエントロピーの長時間ダイナミクスを特徴づけること。
• 真の局在化転移が発生するか、それとも中間の準熱的状態が出現するかを同定すること。
• スピンガラス感受率と輸送時間スケールを、1つの基礎的長さスケール ξ に結びつけること。

提案手法

• XYおよびイジング相互作用をもつ1次元スピン1/2ラダーの数値的シミュレーション：1つの速い鎖（σスピン）と1つの遅い鎖（Sスピン）を含む。
• 摂動的 $ J' $ を用いて速い鎖のダイナミクスを駆動し、同時に遅い鎖に対して遅い有効無秩序ポテンシャルを維持する。
• 中間時間におけるエンタングルメントエントロピーの時間発展を分析し、MBLに類似した挙動を検出する。
• 有限波数 $ k $ におけるスピン極化の崩壊を測定し、時間スケール $ \tau(k) \sim \exp(1/(k\xi)) $ を抽出する。
• スピンガラス感受率 $ \chi = d\rho/dW $ を計算し、局在化への不安定性を調べ、$ \chi \sim \exp(L/\xi) $ となるようにする。
• 輸送時間と感受率の発散を両方支配する普遍的な長さスケール $ \xi $ を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチド無秩序性のない翻訳不変系において、多体局在化が生じ得るか？
• RQ2 このような系における長時間ダイナミクスの性質は何か—真の局在化、拡散、それとも中間状態か？
• RQ3 輸送時間とスピンガラス感受率の発散を両方支配する1つの長さスケール ξ が存在するか？
• RQ4 エンタングルメントエントロピーはどのように時間発展し、MBLに類似した成長を示した後、異常拡散に移行するか？
• RQ5 指数的時間スケール $ \tau \sim \exp(1/(k\xi)) $ の物理的起源は何か？また、$ J' \to 0 $ の極限とどのように関係するか？

主な発見

• 中間時間におけるエンタングルメントエントロピーの成長が遅く、多体局在化の現象論と整合的である。
• 有限波長のスピン極化は、系のサイズに依存しない時間スケール $ \tau(k) \sim \exp(1/(k\xi)) $ で崩壊する。
• スピンガラス感受率 $ \chi $ は系サイズに従って指数的に発散し、$ \chi \sim \exp(L/\xi) $ となる。これは、局在化への不安定性を示唆する。
• 1つの長さスケール $ \xi $ が、輸送時間と感受率の発散の両方を支配しており、$ \xi $ は $ J' \to 0 $ の極限における局在化長と比例する。
• 真の多体局在化を示さず、すべての極化が最終的には崩壊するが、代わりに異常拡散を示す準MBL挙動を示す。
• 異常拡散則は、平均二乗変位が $ \sim (\log t)^2 $ と成長することに対応し、スピントラッピングや一般化されたシナイモデルに類似している。