[論文レビュー] Quasi Maximum Likelihood Estimation and Inference of Large Approximate Dynamic Factor Models via the EM algorithm

Matteo Barigozzi, Matteo Luciani|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2019

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、EMアルゴリズムとカルマンスムーザーを用いて、大規模な近似動的因子モデルに対する準最尤推定（QMLE）フレームワークを提案する。因子と因子負荷量の漸近正規性と有効性を確立し、因子負荷量が √T に一致し、PCAと同等の有効性を示す一方、異方的誤差がスパースな場合、因子は √n に一致し、より有効であることを示している。これは、n と T が同時に発散する条件下での結果である。

ABSTRACT

We study estimation of large Dynamic Factor models implemented through the Expectation Maximization (EM) algorithm, jointly with the Kalman smoother. We prove that as both the cross-sectional dimension, $n$, and the sample size, $T$, diverge to infinity: (i) the estimated loadings are $\\sqrt T$-consistent, asymptotically normal and equivalent to their Quasi Maximum Likelihood estimates; (ii) the estimated factors are $\\sqrt n$-consistent, asymptotically normal and equivalent to their Weighted Least Squares estimates. Moreover, the estimated loadings are asymptotically as efficient as those obtained by Principal Components analysis, while the estimated factors are more efficient if the idiosyncratic covariance is sparse enough.

研究の動機と目的

• 大規模な近似動的因子モデルのためのスケーラブルで統計的に有効な推定手法の開発。
• 横断的次元（n）とサンプルサイズ（T）が同時に発散する条件下での、EMに基づくQMLE推定量の漸近的性質の確立。
• 主成分分析（PCA）や加重最小二乗法（WLS）などの既存手法と比較して、推定された因子負荷量と因子の有効性の評価。
• 高次元設定において、EMに基づく推定量が最適有効性に達する条件の同定。

提案手法

• EMアルゴリズムを用いて、大規模な動的因子モデルにおける因子負荷量と因子の最大尤度推定値を反復的に計算する。
• カルマンスムーザーをEMフレームワークに統合し、観測データから未観測の動的因子を推定する。
• この手法では、因子負荷量と因子をEMフレームワークにおける欠損データとして扱い、Eステップ（潜在変数の期待値）とMステップ（尤度の最大化）を交互に繰り返す。
• 誤差項の完全な分布的仮定を必要としない準尤度関数に基づく推定手順である。
• n と T が同時に無限大に発散する極限における漸近的理論を展開し、一貫性と正規性を保証する。
• 異方的誤差における弱い横断的依存性と異分散性を許容する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EMに基づくQMLE推定量が、大規模な動的因子モデルにおいてどのような条件下で一貫性と漸近正規性を示すか。
• RQ2 推定された因子負荷量の有効性は、主成分分析（PCA）で得られるものと比べてどうか。
• RQ3 特に異方的分散共分散行列がスパースな場合に、推定された因子の漸近的分布と有効性は何か。
• RQ4 カルマンスムーザーを組み合わせたEMアルゴリズムは、高次元設定において計算的にスケーラブルで統計的に最適な解を提供できるか。

主な発見

• 推定された因子負荷量は √T に一致し、漸近的に正規分布に従い、その漸近的分布は準最尤推定量と一致する。
• 推定された因子は √n に一致し、漸近的に正規分布に従い、その漸近的分布は加重最小二乗法推定量と同等である。
• 同じ正則性条件下で、推定された因子負荷量は主成分分析によるものと同等の漸近的有効性を達成する。
• 異方的分散共分散行列が十分にスパースな場合、推定された因子はWLS推定量よりも有効性が高い。
• カルマンスムーザーを組み合わせたEMアルゴリズムは、n と T が同時に ∞ に発散する極限において、大規模な近似動的因子モデルの推定に一貫性と有効性をもたらすフレームワークを提供する。