[論文レビュー] Quasi-steady description of modulation effects in wall turbulence

S. I. Chernyshenko, Ivan Marušič+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2012

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 21被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、境界層内の乱流を大規模構造がどのように調制するかを説明する準定常理論的モデルを提案する。皮膚摩擦をゆっくり変化する大規模成分として扱い、壁に近い領域の乱流を駆動する。このモデルは、平均速度および速度揺動強度の普遍的プロファイルを通じて調制および重ね合わせ効果を表現し、MHM（2011）の実験的係数と強い一致を示し、レイノルズ数に依存しないメカニズムの妥当性を検証する。

ABSTRACT

A theoretical description of the phenomenon of modulation of near-wall turbulence by large scale structures is investigated. The description given is simple in that the effect of large-scale structures is limited to a quasi-steady response of the near-wall turbulence to slow large-scale fluctuations of the skin friction. The most natural and compact form of expressing this mechanism is given by the usual Reynolds-number-independent representation of the total skin friction and velocity, scaled in wall variables, where the mean quantities are replaced by large-scale low-pass-filtered fluctuating components. The theory is rewritten in terms of fuctuations via a universal mean velocity and random mean square fluctuation velocity profiles of the small-scales and then linearised assuming that the large-scale fluctuations are small as compared to the mean components. This allows us to express the superposition and modulation coefficients of the empirical predictive models of the skin friction and streamwise fluctuating velocity given respectively by Marusic et al. (13th Eur. Turb. Conf., 2011) and Mathis et al. (J. Fluid Mech. 2011, vol. 681, pp. 537-566). It is found that the theoretical quantities agree well with experimentally determined coefficients.

研究の動機と目的

• 大規模構造が近壁乱流をどのように調制するかを、レイノルズ数に依存しない理論的記述を構築すること。
• 壁に近い流れにおける小スケール揺動が大規模運動によってどのように調制されるかを説明すること。
• MHM（2011）の経験的モデルで用いられる重ね合わせおよび調制係数を、普遍的プロファイルから第一原理的に導出すること。
• 理論的予測を、皮膚摩擦および流れ方向速度揺動の実験的係数と比較して検証すること。
• 中程度のレイノルズ数での観測結果を、飛行状態に見られる高レイノルズ数流れへ外挿できるようにすること。

提案手法

• 普遍的壁則式における平均皮膚摩擦 $\bar{\tau}$ を、ゆっくり変化する大規模成分 $\tau_L(t)$ に置き換えることで、乱流調制の準定常的記述を導出する。
• 皮膚摩擦および速度を $\tau_L(t)$ と $u_{\tau_L}(t)$ を用いて壁単位で表現し、レイノルズ数に依存しない性質を保持する。
• 小スケール運動の普遍的平均速度およびランダムな平均二乗速度揺動プロファイルを導入することで、理論を揺動量の観点から再定式化する。
• 大規模揺動が平均値に比べて小さいと仮定して線形化を行い、経験的モデルとの比較を可能にする。
• 普遍的プロファイルから、調制および重ね合わせ係数 $\alpha$, $\beta$, $\alpha_u(z^+)$, および $\beta_u(z^+)$ の明示的な解析的表現を導出する。
• 理論的係数を、Marusicら（2011）およびMathisら（2011）が得た実験的係数と比較し、内層および対数層における一致度を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模構造による近壁乱流の調制は、皮膚摩擦の変動に応じた単純な準定常的応答として記述可能か？
• RQ2 経験的モデルに用いられる重ね合わせおよび調制係数は、普遍的小スケール速度および揺動プロファイルから自然に導かれるか？
• RQ3 理論的に導出された皮膚摩擦および流れ方向速度調制係数は、実験データとどの程度一致するか？
• RQ4 理論のレイノルズ数に依存しない性質は、実験的係数がレイノルズ数に依存することを考慮しても成立するか？
• RQ5 この理論を用いて、中程度のレイノルズ数での観測結果を、飛行用途に見られる高レイノルズ数流れへ外挿可能か？

主な発見

• 理論的調制および重ね合わせ係数 $\alpha$ および $\beta$ は、MHM（2011）の実験的係数と良好な定量的一致を示す。
• 流れ方向速度揺動の理論的プロファイル $\alpha_u(z^+)$ および $\beta_u(z^+)$ も、線形化近似を考慮しても実験データと合理的に一致する。
• 理論は、皮膚摩擦の増加と内層厚さの減少が競合するため、より高い壁法線距離では乱流運動エネルギーの振幅調制が減少し、場合によっては符号が反転する可能性を予測する。
• モデルの予測は壁単位においてレイノルズ数に依存せず、近壁乱流の普遍性と整合的である。
• 理論は、高レイノルズ数においてリブレット効果が低下する現象の物理的メカニズムを説明する。
• このフレームワークにより、リブレットや壁面振動による抗力低減効果を、理論と実験的フィットを組み合わせることで高レイノルズ数流れへ定量的に外挿可能となる。