[論文レビュー] Quasigroups in cryptology

Victor Shcherbacov|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2010

graph theory and CDMA systems被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、暗号学における準群の応用をレビューし、ストリーム暗号、秘密分散方式、ゼロ知識プロトコル、およびハミング距離解析について強調している。非可換準群は、従来の可換構造と比較して、より高い複雑性とより大きな鍵空間を提供するため、より安全で柔軟性に富んだ暗号システムを実現する。

ABSTRACT

We give a review of some known published applications of quasigroups in cryptology.

研究の動機と目的

• 1980年代以降の発展を含め、現代暗号学における準群の既知の応用を調査・体系化すること。
• 非可換準群を活用することで、暗号におけるより安全で複雑な代数的構造の必要性に対応すること。
• 準群を用いた自己同型暗号システム、秘密分散方式、ゼロ知識プロトコルの構築の可能性と利点を検討すること。
• 準群演算間のハミング距離を、暗号的強度と多様性の指標として分析すること。
• 同型変換、直積、およびコンピュータ代数システムを用いた、大規模でコンパクトかつ暗号的に適した準群の生成手法を提供すること。

提案手法

• 位数 n の準群として、n!·(n−1)!·…·1! を超える演算を有する一般化された置換としての準群を用い、鍵空間の拡大を図る。
• 同型変換と g-同型変換を用いて、群に同型でない準群を生成し、非可換代数的構造を保証する。
• ラテン平方およびその同型変換を基盤として、ゼロ知識身元認証プロトコルを構築する。
• 準群演算間のハミング距離を用いて、構造的多様性および cryptanalysis に対する耐性を測定する。
• マップル7（Maple 7）などのコンピュータ代数システムを用いて、直積と同型変換により大規模でコンパクトな準群を生成する手法を提案する。
• ストリーム暗号設計および誤り耐性のための GF[q] 上の NLPN 列および (r,s,t)-準群を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、高い拡산性と混乱性を備えた安全なストリーム暗号を準群を用いて設計できるか？
• RQ2 準群演算間のハミング距離が、暗号的強度および代数的攻撃に対する耐性を評価する上で果たす役割は何か？
• RQ3 秘密鍵を露呈せずに、準群に基づくゼロ知識プロトコルを構築できるか？また、同型変換によってどのように実現されるか？
• RQ4 暗号学において、可換代数的構造と比較して、非可換準群が示す構造的および計算上の利点は何か？
• RQ5 代数的構成を用いて、大規模でコンパクトかつ暗号的に強固な準群を効率的に生成・保存する方法は何か？

主な発見

• 位数 n の準群の数は n!·(n−1)!·…·1! を超え、可換構造と比較して顕著に大きな鍵空間を提供する。
• 50 より大きい位数の群について、n が奇数の場合は δ(G,∘) = 6n−18、n が奇数の二倍の位数の二面体群の場合は 6n−20、それ以外の場合は 6n−24 である。
• 7 より大きい素数位数 p については δ(G,∘) = 6p−18 であり、群に基づく準群に対しては予測可能な下限が得られる。
• 群に同型でない準群は多数存在し、g-同型変換は同型変換よりも、このような構造を生成するのに効果的である。
• マップル7（Maple 7）などのコンピュータ代数システムを用いることで、同型変換と直積を用いて、任意の位数の実用的に無制限の準群を生成できる。
• 同型ラテン平方を用いた準群に基づくゼロ知識プロトコルは、繰り返しのチャレンジ・レスポンスラウンドによって、秘密鍵を露呈せずに身元を証明可能に構築できる。