[論文レビュー] Quasinormal modes of a black hole with a cloud of strings in Einstein-Gauss-Bonnet gravity

J. P. Morais Graça, Ines G. Salako+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、Einstein-Gauss-Bonnet重力におけるストリングクラウドを有するブラックホールの準正規モード（QNMs）をWKB近似を用いて計算している。$η^2$ を増加させることで、QNMs の実部および虚部が両方とも減少し、波動の減衰が遅くなり、放射周波数が低下することが明らかになった。また、$η^2$ が大きい場合にはスカラーおよびテンソルモードの間で近似的な等スペクトル性（near-isospectrality）が生じ、さらにQNM安定性の臨界値 $α_0$ がストリングクラウドエネルギーに依存することも示された。

ABSTRACT

The quasinormal modes for a scalar field in the background spacetime corresponding to a black hole, with a cloud of strings, in Einstein-Gauss-Bonnet gravity, and the tensor quasinormal modes corresponding to perturbations in such spacetime, were both calculated using the WKB approximation. In the obtained results we emphasize the role played by the parameter associated with the string cloud, comparing them with the results already obtained for the Boulware-Deser metric. We also study how the Gauss-Bonnet correction to general relativity affects the results for the quasinormal modes, comparing them with the same background in general relativity.

研究の動機と目的

• 高次元のEinstein-Gauss-Bonnet重力における宇宙ストリングクラウドの準正規モード（QNMs）に及ぼす影響を調査すること。
• Gauss-Bonnetパラメータ $\alpha$ が一般相対性理論と比較してQNMスペクトルにどのように影響するかを分析すること。
• 特に特定の条件下で等スペクトル性が出現するかどうかを評価することを含め、スカラーおよびテンソルQNMの挙動を比較すること。
• QNMの減衰率の遷移が起こる臨界 $\alpha_0$ 値が、ストリングクラウドエネルギーパラメータ $\eta^2$ にどのように依存するかを特定すること。
• ブラックホール摂動理論における修正重力と拡張された物質配置の相乗作用を探索すること。

提案手法

• スカラーおよびテンソル摂動に対する準正規モードを計算するために、3次WKB近似を用いた。
• 次元拡張されたLovelockフレームワークを用いたEinstein-Gauss-Bonnet作用素を採用し、$d=7$ および $d=9$ の時空に焦点を当てた。
• ストリングクラウドとGauss-Bonnet補正から導かれる計量を用いて、スカラーおよびテンソル摂動の有効ポテンシャルを構築した。
• ストリングクラウドパラメータ $\eta^2$（ストリングエネルギー密度に関連）およびGauss-Bonnet結合定数 $\alpha$ を変化させ、それらがQNM周波数および減衰率に与える影響を分析した。
• 参照として、Boulware-Deser計量（$\alpha \neq 0, \eta^2 = 0$）およびシュバルツシルト極限（$\alpha = 0, \eta^2 = 0$）の結果と比較した。
• 特に $\eta^2$ の増加に伴うQNMスペクトルの挙動を分析し、スカラーおよびテンソルモード間の収束に注目した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリングクラウドの存在が、Einstein-Gauss-Bonnet重力における準正規モード周波数および減衰率にどのように影響するか？
• RQ2 Gauss-Bonnet結合パラメータ $\alpha$ は、一般相対性理論と比較してQNMの安定性およびスペクトル的特性にどのように影響するか？
• RQ3 ストリングクラウドが存在する場合に、スカラーおよびテンソル準正規モード間に等スペクトル性が出現するか？もしそうならば、どのような条件下で出現するか？
• RQ4 QNMの減衰率が減少から増加に遷移する臨界 $\alpha_0$ 値が、ストリングクラウドエネルギーパラメータ $\eta^2$ にどのように依存するか？
• RQ5 ストリングクラウドエネルギーと高次曲率補正との間には、ブラックホールの重力波放射プロファイルをどのように形作るかの相乗作用があるか？

主な発見

• ストリングクラウドパラメータ $\eta^2$ を増加させることで、準正規モードの実部および虚部の両方が減少し、放射周波数が低下し、減衰が遅くなることが示された。
• $d=7$, $l=2$, $n=0$ の場合、$\alpha = 0.1$ で $\eta^2$ を 0.1 から 30 に増加させると、QNM周波数の実部は 2.088 から 0.982 に、虚部は 0.515 から 0.215 に減少する。
• $d=7$, $l=2$, $n=0$ の場合、$\alpha = 5.0$ で $\eta^2$ を 0.1 から 30 に増加させると、テンソルQNM周波数は 2.223 から 1.023 に、減衰率は 0.435 から 0.181 に減少する。
• $\eta^2$ が増加するにつれて、スカラーおよびテンソル準正規モードが収束し、特に $\eta^2 \gg \alpha$ の場合に近似的な等スペクトル性に近づく。
• QNMの虚部が減少をやめ増加に転じる臨界 $\alpha_0$ 値は $\eta^2$ に伴い増加し、これはより高いストリングクラウドエネルギーが減衰プロファイルにおける不安定性の発現を遅らせるということを示している。
• 本研究の結果は、$\alpha$ のパラメータ化が異なるため、先行研究[11]とは異なる。著者らは、[27]におけるテンソルポテンシャルとの整合性を根拠に、自らの選択を正当化している。