[論文レビュー] Quasinormal modes of the test fields in the novel 4D Einstein-Gauss-Bonnet-de Sitter gravity

M. S. Churilova|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、6次WKB法にパデ近似を組み合わせた手法と時間領域積分を用いて、新規の4Dアインシュタイン＝ガウス＝ボンネ＝デ de Sitter重力におけるスカラー場、電磁場、ディラック場の準正規モードを調査している。コスモロジカル定数を大きくすると、すべての場において実数部の振動周波数と減衰率が抑制されることを示しており、有効ポテンシャルが正定値でないにもかかわらず、時間領域解析によりディラック場の安定性が裏付けられている。

ABSTRACT

The regularization proposed in [D.~Glavan and C.~Lin, Phys.\ Rev.\ Lett.\ {\bf 124}, 081301 (2020)] led to the black hole solutions which turned out to be the solutions of the consistent well-defined $4$-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet theory of gravity suggested in [K.~Aoki, M.~Gorji and S.~Mukohyama, arXiv:2005.03859]. Recently the quasinormal modes of bosonic and fermionic fields for this theory were studied. Here we calculate quasinormal frequencies of the test scalar, electromagnetic and Dirac fields for the spherically symmetric black hole in the novel $4D$ Einstein-Gauss-Bonnet-de Sitter theory. The values of the quasinormal modes, calculated by the sixth order WKB method with Padé approximants and the time-domain integration, show that both real oscillation frequency and the damping rate are suppressed by increasing of the cosmological constant. While the stability of the scalar and electromagnetic fields follows directly from the positive definiteness of the effective potential, there is no such positive definiteness for the Dirac field. Here, with the help of the time domain integration, taking into account all the modes, we prove stability of the Dirac field in $4D$ Einstein-Gauss-Bonnet-de Sitter theory.

研究の動機と目的

• 従来の4Dアインシュタイン＝ガウス＝ボンネ重力における準正規モード研究を、正のコスモロジカル定数を持つde Sitterの場合に拡張すること。
• 新規の4Dアインシュタイン＝ガウス＝ボンネ＝デ de Sitterブラックホール時空におけるスカラー場、電磁場、ディラック場の摂動に対する安定性および振動挙動を分析すること。
• 正定値でない有効ポテンシャルを持つディラック場の安定性という課題を、すべての準正規モードを捉える時間領域積分を用いて解決すること。
• 6次WKB法にパデ近似を用いた結果と時間領域積分の結果を比較し、一貫性と正確性を検証すること。
• ガウス＝ボンネ結合定数αおよびコスモロジカル定数Λが準正規モード周波数および減衰率に与える影響を検討すること。

提案手法

• スカラー場および電磁場に対しては ñ=2, m̃=4、ディラック場に対しては ñ=1, m̃=5 の多項式次数を用いた6次WKB法にパデ近似を組み合わせ、準正規周波数を計算した。
• マスター波動方程式の時間領域積分を実行し、数値的に準正規モードを抽出するとともに、WKB結果の妥当性を検証した。
• グラヴァンとリンの正則化スキームに基づいて導出された球対称ブラックホール計量を用いた。
• スカラー場、電磁場、ディラック場の有効ポテンシャルを分析し、安定性条件を評価した。
• 時間領域プロファイルの時間発展を追跡し、準正規リングの検出および静的ゼロモードの有無（特にディラック場の場合）を特定した。
• 安定性領域内でのガウス＝ボンネ結合定数αおよびコスモロジカル定数Λの異なる値における結果を比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コスモロジカル定数Λが、4Dアインシュタイン＝ガウス＝ボンネ＝デ de Sitter重力におけるスカラー場、電磁場、ディラック場の準正規モードの実数部振動周波数および減衰率に与える影響は何か？
• RQ2 なぜディラック場は有効ポテンシャルの図式では不安定に見えるが、正定値でないにもかかわらずその安定性を証明できるのか？
• RQ3 6次WKB法にパデ近似を用いた手法と時間領域積分の結果は、どの程度一致するか？
• RQ4 ガウス＝ボンネ結合定数αは、特に減衰率および振動周波数にどのように影響を与えるか？
• RQ5 静的ゼロモードは、ディラック場の時間領域プロファイルの遅刻時挙動において果たす役割は何か？

主な発見

• コスモロジカル定数Λを大きくすると、スカラー場、電磁場、ディラック場のすべてにおいて、実数部の振動周波数と減衰率が抑制される。
• 減衰率は、実数部の振動周波数よりもガウス＝ボンネ結合定数αの変化に対してより敏感であり、αが増加するにつれて単調に増加する。
• 安定性領域内では、6次WKB法にパデ近似を用いた手法と時間領域積分の結果が良好に一致しており、α ≈ -1.5 以下の領域ではモードの重なりによりわずかな差異が生じる。
• ディラック場に関しては、時間領域積分により遅刻時のプロファイルが水平な直線に近づくことが判明し、静的ゼロモードの存在を示唆しており、正定値でない有効ポテンシャルにもかかわらず安定性を支持する。
• 時間領域積分によりディラック場の安定性が厳密に証明され、すべての準正規モードを考慮したため、有効ポテンシャル解析による曖昧さが解消された。
• 結果は、アオキ、ゴージャ、ムコハヤマが提唱した一貫性のある4Dアインシュタイン＝ガウス＝ボンネ＝デ de Sitter理論におけるグレヴァンとリンの正則化により得られたブラックホール解が有効であることを裏付けた。