[論文レビュー] Quasiparticle tunneling: P(E) theory

John M. Martinis|ArXiv.org|Apr 14, 2009

Algebraic structures and combinatorial models被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、非平衡クーパー対に起因するエネルギー減衰を計算するため、環境の$P(E)$形式を用いた準粒子トンネル理論を開発する。$P(E)$理論を電子的およびホール的成分の両方の電荷輸送を含めるように拡張し、これらのチャネル間の干渉が散乱を抑制することを示し、厚膜では$Q$-ファクターが$\sigma_n^{1/2}$に比例し、薄膜では$n_{\textrm{qp}}^{-1}$に比例するスケーリングを示す。主な抑制要因は準粒子密度および超伝導ギャップである。

ABSTRACT

A calculation of the energy decay rate of a Josephson qubit from non-equilibrium quasiparticles is made using the environmental P(E) theory. For a large-capacitance qubit, we extend the theory to include the tunneling of quasiparticles, which has an electron- and hole-like charge components.

研究の動機と目的

• ジョセフソンキュービットの非平衡準粒子に起因するエネルギー減衰を環境$P(E)$理論を用いてモデル化すること。
• 標準的な$P(E)$形式を、電子的およびホール的準粒子トンネルの両方を含むように拡張し、一貫した電荷輸送を記述すること。
• 現実的な準粒子状態下での超伝導共振器およびキュービットの散乱および品質因子（$Q$）を定量化すること。
• 薄膜および厚膜超伝導送信線における$Q$-ファクターのスケーリング則を導出すること。これには準粒子密度および材料パラメータの依存性を含む。

提案手法

• 準粒子の両方の電子的およびホール的成分を含む一貫したトンネルを記述するため、修正された変位相関関数を用いて環境$P(E)$理論を拡張する。
• BCS理論からの$u_k$および$v_k$の整合性係数を用いた準粒子演算子$\gamma$に基づくトンネルハミルトニアンを用いる。
• 共振LC回路のインピーダンス$Z(\omega)$から環境応答関数$J(t)$を導出する。ジョセフソン接合の静電容量およびインダクタンスを含む。
• 環境によるエネルギー吸収/放出の確率$P(E)$を計算し、光子放出確率$p(\hbar\omega_r) \propto q^2/(2C\hbar\omega_r)$を導出する。
• 薄膜および厚膜極限における表面インピーダンス$Z_s$および運動的インダクタンス寄与を、$\sigma_1$および$\sigma_2$の導電率成分を用いて評価する。
• 準粒子密度$n_{\textrm{qp}}$、超伝導ギャップ$\Delta$、常導電率$\sigma_n$に依存する$1/Q$の関数として品質因子を導出する。周波数シフト補正を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電子的およびホール的準粒子の干渉的トンネルが、超伝導キュービットにおけるエネルギー散乱にどのように影響するか？
• RQ2 電子的およびホール的電荷輸送が共存する準粒子トンネルにおいて、正しい$P(E)$関数の形は何か？
• RQ3 超伝導共振器の品質因子$Q$は、準粒子密度$n_{\textrm{qp}}$および$\sigma_n$などの材料パラメータにどのように依存するか？
• RQ4 整合性係数$u_k$および$v_k$は、準粒子トンネルに起因する散乱を抑制する役割を果たすか？
• RQ5 運動的インダクタンスおよび表面インピーダンス寄与は、薄膜および厚膜超伝導送信線における$Q$-ファクターのスケーリングにどのように寄与するか？

主な発見

• 準粒子トンネルの$P(E)$関数には、電子的およびホール的電荷輸送の干渉が含まれ、標準的な環境応答を修正する。
• 環境による光子放出確率は$p(\hbar\omega_r) \simeq \frac{q^2}{2C\hbar\omega_r}$であり、$q^2/2C \ll \hbar\omega_r$のとき小さくなる。これは弱結合に一致する。
• 薄膜極限では、逆品質因子は$1/Q \propto \sigma_n^{1/2} \left(\frac{\hbar\omega}{\Delta}\right)^{1/2} \frac{n_{\textrm{qp}}}{D(E_F)\Delta}$に比例し、準粒子密度による抑制が顕著である。
• 厚膜（汚れ）極限では、$1/Q \propto \frac{\lambda}{s} \frac{g}{g_m} \gamma \frac{\sqrt{2}}{\pi} \left(\frac{\Delta}{\hbar\omega}\right)^{1/2} \frac{n_{\textrm{qp}}}{D(E_F)\Delta}$であり、$\lambda \sim 50\,\textrm{nm}$（アルミニウム）である。
• 準粒子に起因する$\sigma_2$の変化に起因する周波数の相対的シフト$\delta\omega/\omega$は、$1/Q$と等しい大きさを持つ。これにより、散乱と共振周波数のドリフトの直接的な関連が示された。
• $\sigma_1/\sigma_2 \simeq \pi \frac{\Delta}{\hbar\omega} - 2\frac{\sigma_1}{\sigma_n}$により、準粒子密度が小さいとき$\sigma_1 \ll \sigma_2$であることが示され、超伝導状態における低散乱が確認された。