[論文レビュー] Quench dynamics as a probe of quantum criticality

Roman Barankov|ArXiv.org|Oct 2, 2009

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、クエンチダイナミクスと量子臨界性の間の普遍的スケーリング関係を確立し、量子臨界点近くでの突然なパラメータクエンチ後の励起確率が、フィデリティ感受率に比例することを示している。サイン・ゴルドン模型では、フィデリティ感受率の非解析的挙動が明らかになり、$0<K<3/2$ では発散し、$3/2<K<2$ では消えることが示され、臨界点における新しいタイプの非解析的性質を特定した。

ABSTRACT

Quantum critical points of many-body systems can be characterized by studying response of the ground-state wave function to the change of the external parameter, encoded in the ground-state fidelity susceptibility. This quantity characterizes the quench dynamics induced by sudden change of the parameter. In this framework, I analyze scaling relations concerning the probability of excitation and the excitation energy, with the quench amplitude of this parameter. These results are illustrated in the case of one-dimensional sine-Gordon model.

研究の動機と目的

• 量子臨界点（QCP）から急激に駆動された系における励起確率とエネルギーの普遍的スケーリング関係を確立すること。
• クエンチダイナミクスを基底状態のフィデリティ感受率（量子臨界感度の指標）と結びつけること。
• サイン・ゴルドン模型におけるLuttingerパラメータ $K$ に依存する臨界点におけるフィデリティ感受率の振る舞いを調査すること。
• 臨界指数と系サイズが励起確率のスケーリングをどのように決定するかを分析すること。

提案手法

• QCP近傍における励起確率 $w_{\text{exc}} \sim \lambda^2 \chi_F(\lambda)$ およびフィデリティ感受率 $\chi_F \sim L^d |\lambda|^{d\nu - 2}$ のスケーリング関係を導出する。
• 突然のクエンチ後の初期状態と最終状態の重なりを摂動論を用いて計算する。
• 一般スケーリング法則の検証に用いる可解なフレームワークとしてサイン・ゴルドン模型を用い、$\lambda$ を対称性破れの摂動とみなす。
• Luttinger液体極限における基底状態と多フォノン状態の間の $\cos\beta\varphi$ の行列要素を分析する。
• 運動量空間におけるパワー・カウンティングを用いて、系サイズ $L$ に依存する $\chi_F/L$ のスケーリングを決定し、低運動量寄与に注目する。
• 多フォノン寄与を含め、フィデリティ感受率の式における分母に現れる全励起エネルギーが支配的スケーリングを決定することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子臨界点近くでのクエンチ振幅 $\lambda$ に依存する励起確率のスケーリングはいかなるものか？
• RQ2 制御パラメータ $\lambda$ と系サイズ $L$ に依存するフィデリティ感受率 $\chi_F$ の関数的依存性は何か？
• RQ3 フィデリティ感受率は臨界点で非解析的挙動を示すか？ もしそうなら、Luttingerパラメータ $K$ にどのように依存するか？
• RQ4 サイン・ゴルドン模型の振る舞い、特に $\chi_F/L$ のスケーリングは、$K$ に非自明に依存するか？
• RQ5 可解なモデル（サイン・ゴルドン模型）において、クエンチダイナミクスの普遍的スケーリングはフィデリティ感受率を通じて調べられるか？

主な発見

• クエンチ後の励起確率は $w_{\text{exc}} \sim \lambda^2 \chi_F(\lambda) \sim L^d |\lambda|^{d\nu}$ に比例する。これは $w_{\text{exc}} \ll 1$ の極限で成立する。
• フィデリティ感受率は $\chi_F \sim L^d |\lambda|^{d\nu - 2}$ に比例する。サイン・ゴルドン模型では $d=1$ および $\nu = 1/(2-K)$ である。
• サイン・ゴルドン模型では、熱力学的極限 $L \gg 1$ において、$\chi_F/L$ は $0<K<3/2$ で臨界点で発散し、$3/2<K<2$ では消える。
• 臨界点における $\chi_F$ の非解析的性質は普遍的ではない。Luttingerパラメータ $K$ の値に依存し、異なる範囲で逆の挙動を示す。
• フィデリティ感受率への主な寄与は、低運動量の二フォノンおよび多フォノン状態から来る。Luttinger液体極限では $\chi_F/L \sim L^{3-2K}$ に比例する。
• 導出されたスケーリング関係は一般形 $\chi_F/L \sim L^{3-2K}$ と整合しており、運動量空間におけるパワー・カウンティングと高次励起状態の取り入れにより検証された。